抛物线的标准方程和几何性质
共169题

· 抛物线的标准方程和几何性质

抛物线的标准方程和几何性质
共169题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：单选题

单选题 · 5 分

如图，已知直线l：y=k(x+1)(k>0)与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，且A、B两

点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是

正确答案

解析

略

知识点

抛物线的标准方程和几何性质直线与圆锥曲线的综合问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

设F是抛物线C1：y2＝2px (p＞0) 的焦点, 点A是抛物线与双曲线C2：(a＞0，b＞0)的一条渐近线的一个公共点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）

正确答案

解析

由题意，可得点A的横坐标为，代入，得，即点，所以，所以。

知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )

正确答案

解析

略

知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知抛物线：，直线与抛物线交于、不同两点，且。

（1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；]

（2）设直线为线段的中垂线，请判断直线是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由；

（3）记点、在轴上的射影分别为、，记曲线是以为直径的圆，当直线与曲线的相离时，求的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）抛物线的焦点坐标为

准线方程为：

（2）设，，∵、是不同的两点，

∴且不与轴垂直

∵，∴，，

∴中点的坐标为

∴

讨论：当时，直线的斜率

∴直线的方程为：，即

令得，即直线恒过定点

当时，直线的方程为：，也过点；

故恒过定点。

（3）由第（2）问可设直线的方程为：，即

联立，消去得

所以即

所以

所以以为直径的圆的方程为 10分

当直线与曲线相离时，圆心到直线的距离，即

所以，即，即，

所有，

即，

所以或

又，且

所以或

即，或，或，或

的范围为

知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

若抛物线的准线经过双曲线的左顶点，则_____.

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

以抛物y2＝4x的焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程

是＿＿＿＿

正确答案

解析

略

知识点

圆的标准方程椭圆的几何性质抛物线的标准方程和几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，且，则双曲线的离心率为

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，若过点任作一直线交抛物线于,两点，且，则抛物线的方程为。

正确答案

解析

略

知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

抛物线上一点与该抛物线的焦点的距离，则点的横坐标= （）。

正确答案

解析

略

知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知抛物线C的顶点在原点，焦点为。

（1）求抛物线C的方程；

（2）已知直线与抛物线C交于、两点，且，求的值；

（3）设点是抛物线C上的动点，点、在轴上，圆内切于

△，求△的面积最小值。

正确答案

见解析。

解析

（1）设抛物线C的方程为。

由，即，所以抛物线C的方程为。

（2）设。

由，得，即，①

又由得，

故，②， ③

解①②③构成的方程组得

又由，即，

所求得的适合，因此所求得的的值为。

（3）设，且，

所以直线PR的方程为。

圆内切于△，由则圆心（1，0）到直线PR的距离为1，

，化简得。

同理可得。

由于，所以为方程的两根，

，，。

，当且仅当时取等号，

所以△的面积最小值为。

知识点

抛物线的标准方程和几何性质

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 抛物线焦点弦的性质

百度题库 > 高考 > 文科数学 > 抛物线的标准方程和几何性质

扫码查看完整答案与解析