- 由数列的前几项求通项
- 共778题
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题型:填空题
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请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中,生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。
正确答案
测试
1
题型:简答题
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将数列{}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排列成如下数表
……
已知表中的第一列数…构成一个等差数列,记为数列{
},且
=4,
=10,表中每一行正中间一个数
…构成数列{
},其前n项和为
。
(1)求数列{}的通项公式;
(2)若上表中从第2行开始,每一行中的数按从左到右的顺序均成等比数列,且公比是同一个正数,已知,求
。
正确答案
见解析。
解析
知识点
由数列的前几项求通项等差数列的基本运算错位相减法求和
1
题型:简答题
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已知等差数列满足:
,
,
的前n项和为
。
(1) 求及
;
(2) 令,求数列
的前n项和
。
正确答案
见解析。
解析
(1)设等差数列的首项为
,公差为d,
由于
所以
解得
由于
(2)因为 所以
因此
故
所以数列的前n项和
知识点
由数列的前几项求通项等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值裂项相消法求和
1
题型:简答题
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(1)设证明
,
(2),证明
.
正确答案
见解析
解析
本题考查不等式的性质,对数函数的性质和对数换底公式等基本知识,考查代数式的恒等变形和推理论证能力。
证明:(1)由于x≥1,y≥1,所以
将上式中的右式减左式,得
既然x≥1,y≥1,所以,从而所要证明的不等式成立。
(2)设,由对数的换底公式得
于是,所要证明的不等式即为
其中
故由(1)立知所要证明的不等式成立。
知识点
由数列的前几项求通项
1
题型:简答题
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已知数列和
的通项公式分别为
,
(
),将集合
中的元素从小到大依次排列,构成数列
。
(1)求;
(2)求证:在数列中,但不在数列
中的项恰为
;
(3)求数列的通项公式。
正确答案
见解析。
解析
(1) ;
(2) ① 任意,设
,则
,即
② 假设(矛盾),∴
∴ 在数列中,但不在数列
中的项恰为
。
(3) ,
,
,
∵
知识点
由数列的前几项求通项等差数列的基本运算
下一知识点 : 由an与Sn的关系求通项an
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