热门试卷

（1）， ①  当时，.   ②

由 ① - ②，得.     .

又 ，，解得 .

 数列是首项为1，公比为的等比数列。

（为正整数）.            ……………………6分

（2）由（Ⅰ）知

由题意可知，对于任意的正整数，恒有，

 数列单调递增， 当时，该数列中的最小项为，

 必有，即实数的最大值为1.                   ……………… 12分

（1）在中，令n=1，可得，即     

当时，，       

.

又数列是首项和公差均为1的等差数列        

于是       

（2）由（1）得，所以

①

②

由①-②得

于是确定的大小关系等价于比较的大小

猜想：当证明如下：

证法1：（1）当n=3时，由猜想显然成立。

（2）假设时猜想成立，即

则时，

所以当时猜想也成立

综合（1）（2）可知 ，对一切的正整数，都有

证法2：当时

综上所述，当，当时         

（1）由Sn＝n2可知，当n＝1时，a1＝1，

当n≥2时，＝Sn－Sn－1＝n2－（n－1）2＝2n－1，当n＝1时也符合，

所以，＝2n－1，n∈N*。

（2）由（1）知：＝2n－1，

＝

所以，Tn＝＋＋＋…＋］

＝

（3）由（1）知：＝2n－1，所以，A1＝1＋＝2＞

A2＝（1＋）（1＋）＝＞

A3＝（1＋）（1＋）（1＋）＝＞

从而猜想：＞，n∈N*

证明如下：

①当n＝1时，左边＝1＋＝2，右边＝，左边＞右边，所以不等式成立。

②假设当n＝k时，不等式成立，即＞，k∈N*

那么Ak＋1＝（1＋）（1＋）（1＋）•…•（1＋）（1＋）

＝＞

这就是说当n＝k＋1时，不等式成立，

由①②可知，＞，对任意n∈N*均成立。

证明：（1）由得：Sn=2an－2n

当n∈N*时，Sn=2an－2n，①

则当n≥2, n∈N*时，Sn－1=2an－1－2(n－1).  ②

①－②，得an=2an－2an－1－2，

即an=2an－1+2，         ∴an+2=2(an－1+2)

∴         当n=1 时，S1=2a1－2，则a1=2，

∴ {an+2}是以a1+2为首项，以2为公比的等比数列.

∴an+2=4·2n－1，∴an=2n+1－2，

（2）证明：由

，则

＝1－＜1