· 数列的概念与简单表示法

· 由数列的前几项求通项

由数列的前几项求通项
共778题

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1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知等差数列{}满足，.

（1）求数列{}的通项公式；

（2）求数列的前项和。

正确答案

见解析

解析

解：

（1 ）设等差数列的公差为d，由已知条件可得

解得

故数列的通项公式为

（2）设数列，即，

所以，当时，

=

所以

综上，数列

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

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简答题 · 7 分

已知矩阵A的逆矩阵A﹣1=。

（1）求矩阵A；

（2）求曲线xy=1在矩阵A所对应的线性变换作用下所得的曲线方程。

正确答案

见解析。

解析

（1）因为矩阵A是矩阵A﹣1的逆矩阵，

且，

所以。

（2）设xy=1上任意一点（x，y）在矩阵A所对应的线性变换作用下的像为点（x′，y′），

则，

由此得，

代入方程xy=1，得y′2﹣x′2=2。

所以xy=1在矩阵A所对应的线性变换作用下的曲线方程为y2﹣x2=2.

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

在等差数列{an}中，若a2=1，a8=2a6+a4，则a5的值是（　　）

A﹣5

B

C

D

正确答案

B

解析

设等差数列{an}的公差为d，

∵a2=1，a8=2a6+a4，

∴a1+d=1，a1+7d=2（a1+5d）+a1+3d

联立解得a1=，d=﹣，

∴a5=a1+4d=+4（﹣）=

故选：B

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

设数列的前项和为，且，其中是不为零的常数。

（1）证明：数列是等比数列；

（2）当时，数列满足，，求数列的通项公式。

正确答案

见解析

解析

（1）证明：因为,则，

所以当时，，整理得，

由，令，得，解得。

所以是首项为，公比为的等比数列，

（2）当时，由（1）知，则，

由，得，

当时，可得

＝，

当时，上式也成立。

∴数列的通项公式为，

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知数列满足:，.

（1）证明数列为等差数列；

（2）求数列的通项公式及其前项和.

正确答案

见解析。

解析

（1）证明：由已知，当时，①，②，

① - ②可得，又，所以成等差数列。

所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列

（2）由（1）知为奇数时，则为偶数时，,得，

所以

为偶数时，

为奇数时，

又

故

知识点

由数列的前几项求通项

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