热门试卷

（1） ∵且（且）．

∴设，则：

，

由上可知，数列为首项是、公差是1的等差数列．

（2）由（1）知，，即：．

∴．

即．

令，          ①

则．         ②

②－①，得．

∴．

（1）在中，令n=1，可得，即．

当时，∴，

∴，即．∵，∴，即当时，．又，∴数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列．

于是，∴．

（2）∵,∴,

∴=．

由，得，即，

单调递减，∵，∴的最大值为4．

(1)证明：∵an＋1＝an＋6an－1(n≥2)，

∴an＋1＋2an＝3an＋6an－1＝3(an＋2an－1)(n≥2)．

又a1＝5，a2＝5，

∴a2＋2a1＝15，

∴an＋2an－1≠0(n≥2)，

∴ (n≥2)，

∴数列{an＋1＋2an}是以15为首项，3为公比的等比数列．

(2)由(1)得an＋1＋2an＝15×3n－1＝5×3n，

则an＋1＝－2an＋5×3n，

∴an＋1－3n＋1＝－2(an－3n)．

又∵a1－3＝2，∴an－3n≠0，

∴{an－3n}是以2为首项，－2为公比的等比数列．

∴an－3n＝2×(－2)n－1，

即an＝2×(－2)n－1＋3n(n∈N*)．

本小题主要考查绝对值不等式、柯西不等式等基础知识，考查运算求解能力，满分7分。

（1）由柯西不等式，

即，

当且仅当即，时，取得最大值3。

当且仅当即，时，取得最小值，所以的取值范围是。

（2）由（1）得，不等式对一切实数恒成立，

当且仅当成立，

即或解得，或，

所以实数的取值范围是。                  ---------------- (7分)

（1）由   ①

得   ②

①—②得

即

因此，

由①，及得，于是

因此，是以为首项，2为公比的等比数列，

所以即

（2）由（1）得因为，所以对任意正整数，

因为

所以当时，

当时，显然有

综上，对任意正整数，均有

（1）

∵∴.

（2）∵∴.

∴数列{}是以－4为首项，－1为公差的等差数列.

∴∴.

（3）.

∴，

∴.

由条件可知恒成立即可满足条件设，

a＝1时，恒成立，a>1时，由二次函数的性质知不可能成立.

a<l时，对称轴，f(n)在为单调递减函数.

，

∴，∴a<1时恒成立.

综上知：a≤1时，恒成立.