由数列的前几项求通项
共778题

· 由数列的前几项求通项

由数列的前几项求通项
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题型：简答题

简答题 · 12 分

16.已知数列中，且（且）。

（1）证明：数列为等差数列；

（2）求数列的前项和。

正确答案

见解析。

解析

（1） ∵且（且）．

∴设，则：

，

由上可知，数列为首项是、公差是1的等差数列．

（2）由（1）知，，即：．

∴．

即．

令， ①

则． ②

②－①，得．

∴．

知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

填空题 · 6 分

10.已知等差数列的公差，首项，且依次成等比数列，则该数

列的通项公式，数列的前6项和为 .

正确答案

解析

略

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 15 分

19.已知数列{}的前n项和，数列{}满足=．

（1）求证数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式；

（2）设，数列{}的前n项和为Tn，求满足的n的最大值。

正确答案

（1）

（2）4

解析

（1）在中，令n=1，可得，即．

当时，∴，

∴，即．∵，∴，即当时，．又，∴数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列．

于是，∴．

（2）∵,∴,

∴=．

由，得，即，

单调递减，∵，∴的最大值为4．

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 7 分

选修4－5：不等式选讲
已知实数满足。
（1）求的取值范围；
（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

本小题主要考查绝对值不等式、柯西不等式等基础知识，考查运算求解能力，满分7分。

（1）由柯西不等式，

即，

当且仅当即，时，取得最大值3。

当且仅当即，时，取得最小值，所以的取值范围是。

（2）由（1）得，不等式对一切实数恒成立，

当且仅当成立，

即或解得，或，

所以实数的取值范围是。 ---------------- (7分)

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 12 分

16.已知数列满足下列条件：

（1）求的通项公式；

（2）设的前项和为，求证：对任意正整数，均有

正确答案

见解析。

解析

（1）由 ①

得 ②

①—②得

即

因此，

由①，及得，于是

因此，是以为首项，2为公比的等比数列，

所以即

（2）由（1）得因为，所以对任意正整数，

因为

所以当时，

当时，显然有

综上，对任意正整数，均有

知识点

由数列的前几项求通项

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