由数列的前几项求通项
共778题

由数列的前几项求通项
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题型：填空题

填空题 · 5 分

14.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{an}称为“斐波那契数列”。那么是斐波那契数列中的第_______项。

正确答案

2016

解析

略。

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 11 分

19.已知{an}是由正数组成的数列，其前n项和Sn与an之间满足：an+=（n≥1且n∈N*）。

（1）求数列{an}的通项an；

（2）设bn=（）nan，求数列{bn}的前n项和Tn。

正确答案

（1）an=n

（2）Tn=

解析

（1）∵an+=（n≥1且n∈N*），两边平方化为

∴，a1＞0，解得a1=1

当n≥2时，，

∴an=Sn﹣Sn﹣1=﹣，

化为（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，

∵an+an﹣1＞0，∴an﹣an﹣1=1，

∴数列{an}为等差数列，

∴an=1+（n﹣1）×1=n

（2）bn=•an=，

∴数列{bn}的前n项和Tn=+…+，

∴=+…+，

∴=++…+﹣，

∴Tn=1++…+﹣=﹣=

知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

单选题 · 5 分

2.等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝(　　)．

正确答案

解析

略

知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

填空题 · 4 分

16.已知数列中，且（且）．求数列的前项和= 。

正确答案

．

解析

∵且（且）．

∴设，则：

，

由上可知，数列为首项是、公差是1的等差数列．

，即：．

∴．

即．

令， ①

则． ②

②－①，得．

∴．

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 13 分

19.已知数列满足：，且．

（1）设，求证是等比数列；

（2）（i）求数列的通项公式；

（ii）求证：对于任意都有成立．

正确答案

见解析。

解析

（1）由已知得，

则，

又，则是以3为首项、3为公比的等比数列

（2）（i）解法1：由（I）得，即，则，

相减得，

则，，，，

相加得，则，

当时上式也成立

由得，

故

解法2：由得，

则，，，

相加得

解法3：由得，

设，则，可得，

又，故，

则

（ii）证法1：易证

则

同理可得

则

故

证法2：

故

证法3：

易证

则

故

知识点

由数列的前几项求通项

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