热门试卷

∵a2=5，a4+a6=22，∴a1+d=5，（a1+3d）+（a1+5d）=22，

解得：a1=3，d=2。

∴    …………2分

在中令n=1得：b1=a1=3，

又b1+2b2+…+2nbn+1=（n+1）an+1，

∴2nbn+1=（n+1）an+1一nan。

∴2nbn+1=（n+1）（2n+3）－n（2n+1）=4n+3，

∴，

∴，      …………5分

经检验，b1=3也符合上式，所以数列{bn}的通项公式为…………6分

（2）Sn=3+7·+…+（4n－1）·（）n－1，

Sn=3·+7·（）2+…+（4n一5）·（）n-1+（4n一1）（）n，………8分

两式相减得：Sn=3+4[+（）2+…+（）n-1]一（4n一1）（）n，

∴Sn=3+4·，

∴Sn=14一，    …………10分

∴n∈N*，S<14。

∵数列{bn}的各项为正，∴Sn单调递增，

又计算得，，

满足13<Sn<14的n的集合为{n |n≥6，nN}。