由数列的前几项求通项
共778题

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题型：单选题

单选题 · 4 分

17．若矩阵满足，则行列式不同取值个数为（）

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．已知，或1，，对于，表示U和V中对应位置的元素不同的个数．

（Ⅰ）令，求所有满足，且的的个数；

（Ⅱ）令，若，求证：；

（Ⅲ）给定，，若，求所有之和．

正确答案

解：（Ⅰ）；

（Ⅱ）证明：令，

∵或1，或1；

当，时，

故

∴

（Ⅲ）解：易知中共有个元素，分别记为

∵的共有个，的共有个．

∴

∴=．

法二：根据（Ⅰ）知使的共有个

∴=

两式相加得=

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．已知为等差数列，且，。

（1）求数列的通项公式；

（2）记的前项和为，若．．成等比数列，求正整数的值。

正确答案

（1）由，可得：即

代入，可得：

（2）

化简可得：解得（舍去）

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知识点

由数列的前几项求通项等差数列的基本运算等差数列与等比数列的综合

题型：简答题

简答题 · 13 分

16．已知数列满足：，.数列的前项和为，.

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，.求数列的前项和.

正确答案

（1）由得，又，

所以数列是以1为首项，为公差的等差数列，

于是，.

当时，

当时，，

，

又时，所以，.

（2）由（Ⅰ）知，，，所以.

所以 ………(1)

等式两边同乘以得

………(2)

(1)-(2)得

所以.

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 13 分

17．设等差数列的首项及公差d都为整数，前n项和为Sn．

（1）若，求数列的通项公式；

（2）若　求所有可能的数列的通项公式．

正确答案

（1）由

又
　　故解得
　　因此，的通项公式是1，2，3，…，
　　（2）由　得

即
　　由①+②得－7d<11，即
　　由①+③得, 即,
　　于是　又，故.
　　将4代入①②得
　　又，故
　　所以，所有可能的数列的通项公式是
　　1，2，3，….

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知识点

由数列的前几项求通项等差数列的基本运算等差数列的前n项和及其最值

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