由数列的前几项求通项
共778题

· 由数列的前几项求通项

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题型：简答题

简答题 · 16 分

22. 设数列的前n项和为，且满足，n=1，2，3，…

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足=1，且，求数列的通项公式；

（3）设，求数列的前n项和。

正确答案

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由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 18 分

23．已知递增的等差数列的首项，且、、成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列对任意，都有成立，求的值．

（3）若，求证：数列中的任意一项总可以表示成其他两项之积．

正确答案

（1）∵是递增的等差数列，设公差为

、、成等比数列，∴

由及得

∴

（2）∵，对都成立

当时，得

当时，由①，及②

①－②得，得

∴

（3）对于给定的，若存在，使得

∵，只需，

即，即

即，取，则

∴对数列中的任意一项，都存在和

使得

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由数列的前几项求通项

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．已知正项等比数列满足。若存在两项使得，则的最小值为（　　）

正确答案

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由数列的前几项求通项

题型：单选题

单选题 · 5 分

10. 已知正项等比数列{a}满足：a= a+2 a若存在两项a，a使得=4 a，则的最小值为（）

D不存在

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由数列的前几项求通项

题型：填空题

填空题 · 4 分

16. 数列{a}中，若a=1，a=2 a+3（n≥1），则该数列的通项a=________。

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 4 分

13．设数列的前n项和为，已知数列是首项和公比都是3的等比数列，则的通项公式_____．

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由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 18 分

23．已知数列是首项，公差为2的等差数列；数列满足

（1）若、、成等比数列，求数列的通项公式；

（2）若对任意都有成立，求实数的取值范围；

（3）数列满足，其中，；，当时，求的最小值（）

正确答案

（1）因为、、成等比数列，

所以，即，，

（2）由，

，

由题意得：

（3）因为

①当为偶数时：，

，

即

②当为奇数时：

，

所以

即；

综合①②得

所以，

则，

因为数列对任意是单调递增数列，

且所以当时，

即

所以当时

，

即

当时，

，

所以

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题型：单选题

单选题 · 5 分

16．某学校高三年级共有学生200人，其中男生120人，女生80人．为了调查学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校高三全体学生中抽取一个容量为25的样本，则应抽取女生的人数为（）

A20

B18

C15

D10

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题型：单选题

单选题 · 5 分

7．若是等差数列，首项则使数列的前n项和>0成立的最大自然数n是( )

A4005

B4006

C4007

D4008

正确答案

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由数列的前几项求通项

题型：填空题

填空题 · 4 分

13．已知三个实数成等比数列，且满足，则的取值范围是（）

正确答案

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