由数列的前几项求通项
共778题

· 由数列的前几项求通项

由数列的前几项求通项
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题型：简答题

简答题 · 14 分

19．设数列是有穷等差数列，给出下面数表：

上表共有行，其中第1行的个数为，从第二行起，每行中的每一个数都等于它肩上两数之和.记表中各行的数的平均数（按自上而下的顺序）分别为．

（1）求证：数列成等比数列；

（2）若，求和.

正确答案

（1）由题设易知，，

．

设表中的第行的数为，

显然成等差数列，则它的第行的数是也成等差数列，

它们的平均数分别是，，

于是.

故数列是公比为2的等比数列.

（2）

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由数列的前几项求通项

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．数列满足：，则=____________；

若有一个形如的通项公式，其中A,B,,均为实数，且，，，则此通项公式可以为=____________（写出一个即可）.

正确答案

2；（）

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由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 13 分

15．在各项都为正数的等比数列中，已知前三项的和为28.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足：求取最大时的值.

正确答案

（Ⅰ）设各项都为正数的等比数列的首项为，公比为

①，

②

由①②消去，得，解得或（舍）

所以数列的通项公式

（Ⅱ）

，所以数列是以为首项，为公差的等差数列

，故，

故n=8或9时，取得最大值 .

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由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 13 分

20．正整数数列满足：，

（Ⅰ）写出数列的前5项；

（Ⅱ）将数列中所有值为1的项的项数按从小到大的顺序依次排列，得到数列，，试用表示（不必证明）；

（Ⅲ）求最小的正整数，使．

正确答案

（Ⅰ），，，，；

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，，…，

猜想使的下标满足如下递推关系：.

对归纳：时已成立，设已有，则由条件可知，

，，，，….

归纳易得：，

. （*）

故当时，.

因此成立

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，，记，

则，故，因此，

由（*）式可知，当时，.

因此，当时，；

而当时，要么有，要么有，即取不到2013，

进而考虑的情况，

由，答案得，故.

故使得的最小为5817

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由数列的前几项求通项

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．数列，那么使成立的的最大值为（）

正确答案

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