由数列的前几项求通项
共778题

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由数列的前几项求通项
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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知数列是一个等差数列，且，.

（1）求的通项；

（2）设，,求的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）设的公差为，由已知条件，，

解得，，

所以，

（2）∵，∴

∴

知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知数列的前项和为，对任意的都有，则的值为________，数列的通项公式_____________.

正确答案

1，

解析

略

知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

填空题 · 4 分

把三阶行列式中第1行第3列元素的代数余子式记为，则关于的不等式的解集为 .

正确答案

解析

略

知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知数列中，，，则=___________.

正确答案

解析

略

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 18 分

设项数均为（）的数列、、前项的和分别为、、. 已知集合=.

（1）已知，求数列的通项公式；

（2）若，试研究和时是否存在符合条件的数列对（，），并说明理由；

（3）若，对于固定的，求证：符合条件的数列对（，）有偶数对.

正确答案

见解析

解析

解析：（1）时，

时，，不适合该式

故， …………………………………………………………4分

（2），

时，

……………………6分

当时，，，，

数列、可以为（不唯一）：

① 6,12,16,14；2,8,10,4 ② 16,10,8,14；12,6,2,4 …………………8分

当时，

此时不存在. 故数列对（，）不存在. ………………………………10分

另证：

当时，

（3）令，（） …………………12分

又=，得

所以，数列对（，）与（，）成对出现。 ……………………16分

假设数列与相同，则由及，得，，均为奇数，矛盾！

故，符合条件的数列对（，）有偶数对。 ……………………18分

知识点

由数列的前几项求通项

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