由数列的前几项求通项
共778题

· 由数列的前几项求通项

由数列的前几项求通项
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题型：简答题

简答题 · 10 分

设Sn=﹣+﹣…+，m，n∈N*且m＜n，其中当n为偶数时，m=；当n为奇数时，m=。

（1）证明：当n∈N*，n≥2时，Sn+1=Sn﹣Sn﹣1；

（2）记S=﹣+﹣+…﹣，求S的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）当n为奇数时，n+1为偶数，n﹣1为偶数，

∵，

Sn=+…+，

Sn﹣1=+…+，

Sn+1﹣Sn=﹣（+…+）=﹣Sn﹣1

当n为奇数时，Sn+1=Sn﹣Sn﹣1成立，

同理可证，当n偶数时，Sn+1=Sn﹣Sn﹣1也成立，

（2）由S=﹣+﹣+…﹣，得

2014S=﹣+﹣+…﹣，

=﹣（+）+（+）﹣（+）+…﹣（+），

=（﹣++…﹣）﹣（﹣

=S2014﹣S2012，

又由，Sn+1=Sn﹣Sn﹣1得Sn+6=Sn。

∴S2014﹣S2012=S4﹣S2=﹣1，

∴。

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 12 分

在数列中，已知

（1）求数列的通项公式；

（2）令，若恒成立，求k的取值范围。

正确答案

（1）（2）

解析

解析：（1）解：因为，所以，

即，………………………………………………2分

令，故是以为首项，2为公差的等差数列。

所以，………………………………………………4分

因为，故。…………………………………………6分

（2）因为，

所以，……………………8分

所以

，………………………………10分

因为恒成立，故。…………12分

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 12 分

数列是公比为的等比数列，且是与的等比中项，前n项和为；数列是等差数列，=8，其前n项和满足=(为常数，且≠1)。

（1）求数列的通项公式及的值；

（2）比较+++…+与的大小。

正确答案

（1），（2）

解析

解析：（1）由题意，即

解得，∴ ……………2分

又，即 ……………4分

解得或（舍）∴ ……………6分

（2）由（1）知

∴ ① ……………8分

又，

∴ ②…11分

由①②可知 ……………12分

知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

单选题 · 5 分

设实数成等差数列，实数成等比数列，则的取值范围是( )

正确答案

解析

由于实数成等差数列，则；由于实数成等比数列，则，所以，利用基本不等式易得，当同号时，；当异号时，，故选B。

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知数列的前n项和满足(a>0，且)。数列满足

（1）求数列的通项。

（2）若对一切都有，求a的取值范围。

正确答案

（1）（2）

解析

解析：（1）由题意可知当时，

当时， ①

②

用①式减去②式得：

所以数列是等比数列所以）

（2）因为所以

当对一切都有即有

①当有当对一切都成立所以

②当有当对一切都成立所以有

综合以上可知或

知识点

由数列的前几项求通项

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