- 定义法求轨迹方程
- 共97题
双曲线的实轴长是
正确答案
解析
略
知识点
曲线y=在
处的切线方程为 。
正确答案
解析
略
知识点
已知,
(1)求在
处的切线方程;
(2)若使得
成立,求实数
的取值范围。
正确答案
(1)切线方程为
(2)
解析
(1), …………………(1分)
, …………………(2分)
故切线方程为; …………………(4分)
(2),
, …………………(6分)
若,即
,则
,
则在
上单调递增,又
,不符舍去。 …………………(8分)
②若,则
,,
令得
,
令得
,
则在
上单调递减,在
单调递增,
…………………(10分)
又,则必有
, …………………(11分)
即,
。 …………………(12分)
知识点
在平面直角坐标系中,点P到两圆C1与C2的圆心的距离之和等于4,其中C1:
,C2:
. 设点P的轨迹为
。
(1)求C的方程;
(2)设直线与C交于A,B两点,问k为何值时
?此时
的值是多少?
正确答案
见解析。
解析
(1)由已知得两圆的圆心坐标分别为.
设P(x,y),由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以为焦点,长半轴长为2的椭圆。
它的短半轴长,
故曲线C的方程为。
(2)设,其坐标满足
消去y并整理得,
∵,
,∴
,
故。
又
于是。
令,得
.
因为,
所以当时,有
,即
.
当时,
,
。
,
而,
所以。
知识点
已知椭圆(a>b>0)的右焦点为
,离心率为
。
(1)求椭圆C的方程;
(2)斜率为k的直线l经过点M且与椭圆C交于不同两点A,B,当点F在以AB为直径的圆内时,求k的取值范围。
正确答案
(1)
(2)(-∞,)
解析
(1)由右焦点,可得
, .................1分
又离心率,可得
....................2分
又 ....................3分
所以标准方程为 ......................5分
(2)设直线与曲线C的交点为
,
联立方程组得
, .....................2分
所以,
,..................3分
由右焦点F(2,0),
因为右焦点F在以AB为直径的圆内时,所以<0................5分
所以 即
.................6分
所以<0 所以
....................8分
经检验当时,
有解,即直线
与椭圆相交 所以直线
的斜率
的范围为(-∞,
)...............9分
知识点
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