热门试卷

解析：

（1）过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：，

即动点到定点与定直线的距离相等，

由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线                                   2分

其中为焦点，为准线，所以轨迹方程为；                 4分

（2）证明：设 A()、B()

由题得直线的斜率                                                   5分

过不过点P的直线方程为                                      6分

由得 

则。

                                               7分

==      8分

==0.                                10分

（3）设，

==  （***）              12分

设的直线方程为

由 ，

则                               15分

同理，得                       16分

代入（***）计算得：                         17分

（1）解：依题意可得，。

设双曲线的方程为，

因为双曲线的离心率为，所以，即。

所以双曲线的方程为。

（2）证法1：设点、（，，），直线的斜率为（），

则直线的方程为，

联立方程组

整理，得，

解得或，所以。

同理可得，。

所以。

证法2：设点、（，，），

则，

因为，所以，即。

因为点和点分别在双曲线和椭圆上，所以，。

即，。

所以，即。

所以。

证法3：设点，直线的方程为，

联立方程组

整理，得，

解得或。

将代入，得，即。

所以。

（3）解：设点、（，，），

则，。

因为，所以，即。

因为点在双曲线上，则，所以，即。

因为点是双曲线在第一象限内的一点，所以。

因为，，

所以。

由（2）知，，即。

设，则，

。

设，则，

当时，，当时，，

所以函数在上单调递增，在上单调递减。

因为，，

所以当，即时，。

当，即时，

所以的取值范围为。

（1）设点的坐标为。                                    （1分）

由题意，可得，，，，（3分）

由与垂直，得，即（）。    （6分）

因此，所求曲线的方程为（）。

（2）因为过点的直线与曲线有两个不同的交点、，所以的斜率不为零，故设直线的方程为。                                （7分）

于是、的坐标、为方程组的实数解析：。

消并整理得，　　　　                          　（8分）

于是进一步得　　　       　　　　　（10分）

又因为曲线（）的准线为，

所以，得证。 （12分）

（3）由（2）可知，，。

于是，（16分）

可求得的最小值为。                    （18分）