热门试卷

（1）根据题意，动点 P是以为焦点以为准线的抛物线，

所以p=1开口向上，

所以动点 P的轨迹C的方程为x2=2y

（2）以 M P为直径的圆的圆心（），|MP|===

所以圆的半径r=，圆心到直线的距离d=||=，

故截得的弦长l=2==1

（3）总有 P B平分∠A PF。

证明：因为

所以，y′=x，。

所以切线l的方程为，

令y=0得，

所以B（）

所以B到PA的距离为

下面求直线PF的方程，

因为

所以直线PF的方程为整理得

所以点B到直线PF的距离

所以 PB平分∠APF。

（1）当时,,,

所以曲线在处的切线方程为

（2）使得成立，等价于

考虑

由上表可知，

所以满足条件的最大整数                    

（3）对任意的，都有，等价于：在区间上，函数的最小值不小于的最大值。                         

有（2）知，在区间上，的最大值为

，等价于恒成立

记      

记由于，

，所以在上递减，

当时，，时，

即函数在区间上递增，在上递减，

所以，所以。

（1）解：依题意可得，，

设双曲线的方程为，

因为双曲线的离心率为，所以，即。

所以双曲线的方程为，

（2）证法1：设点、（，，），直线的斜率为（），

则直线的方程为，

联立方程组

整理，得，

解得或，所以，

同理可得，，

所以，

证法2：设点、（，，），

则，，

因为，所以，即，

因为点和点分别在双曲线和椭圆上，所以，。

即，，

所以，即，

所以，

证法3：设点，直线的方程为，

联立方程组

整理，得，

解得或

将代入，得，即。

所以，

（3）解：设点、（，，），

则，。

因为，所以，即，

因为点在双曲线上，则，所以，即。

因为点是双曲线在第一象限内的一点，所以，

因为，，

所以

由（2）知，，即。

设，则，

。

设，则，

当时，，当时，，

所以函数在上单调递增，在上单调递减。

因为，，

所以当，即时，，

当，即时，，

所以的取值范围为，

（1）设点,

∵点是在轴上的投影，为上一点，且

∴

∵点在圆上，∴

整理得的方程为

（2）由（1）知点的轨迹方程为，将点代入椭圆方程得

∴直线的斜率为

故直线的方程为，即

由题意知斜率不存在，其方程为

由点在椭圆上的位置知，直线的斜率为正数，设为直线上任一点，

则，即

若，得（因其斜率为负，故舍去）

于是由，得

故直线的方程为