定义法求轨迹方程
共97题

· 定义法求轨迹方程

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题型：简答题

简答题 · 14 分

动圆过点，且与直线相切，圆心的轨迹是曲线.

（1）求曲线C的方程；

（2）过点的任意一条不过点的直线与曲线交于两点，直线与直线交于点，记直线的斜率分别为，问是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。

正确答案

见解析

解析

（1）点到的距离与到直线的距离相等，所以曲线是以为焦点的抛物线.设为，则，故曲线的方程为.………………4分

（2）设直线的斜率为，则直线的方程为.

由得.

∴.…………………7分

设.

由得，.

∴.……………………9分

∴

∴,即.………………………14分

知识点

定义法求轨迹方程

题型：简答题

简答题 · 10 分

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（a为参数)，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为。

（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程。

（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P坐标。

正确答案

（1）x+y-8=0

（2）

解析

（1）对于曲线有

，即的方程为：；

对于曲线有

，所以的方程为. (5分)

（2）显然椭圆与直线无公共点，椭圆上点到直线的距离为：

，

当时，取最小值为，此时点的坐标为. (10分)

知识点

定义法求轨迹方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

曲线的焦点恰好是曲线的右焦点，且曲线与曲线交点连线过点,则曲线的离心率是

正确答案

解析

略

知识点

定义法求轨迹方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知F1,F2分别是双曲线（a>0,b>0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点，若ΔABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是

正确答案

解析

由题意可知：，则，因此，

不等式两边同时除以得：，即，

解得，又双曲线的离心率，因此. 故选C.

知识点

定义法求轨迹方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

若曲线C1:x2+y2-2x=0与曲线C2: x:(y-mx-m) =0有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是

正确答案

解析

由可知，，

当直线与圆相切时，，当时，只有两个公共点，因此. 故选D.

知识点

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