由数列的前几项求通项
共480题

· 由数列的前几项求通项

由数列的前几项求通项
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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知公差不为零的等差数列中，，且，，成等比数列。

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和。

正确答案

（1）an=2n-1（2）Sn

解析

（1）设的公差为,，

∵，，成等比数列，∴（2分）

又 ∴，∵，∴（5分）

∴的通项公式为（6分）

（2）∵（9分）

∴ （12分）

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知数列的前项和为，且,.

（1）求数列和的通项公式；

（2）求数列的前项和.

正确答案

见解析

解析

（1）时，，则，

数列为等比数列，公比为2

由时，

（2）

知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

单选题 · 5 分

如图所示，程序框图的功能是

A求数列的前10项和

B求数列的前10项和

C求数列的前11项和

D求数列的前11项和

正确答案

解析

循环共进行10次，得到，故选B.

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知等差数列满足：.

（1）求的通项公式；

（2）若()，求数列的前n项和.

正确答案

（1）（2）

解析

解析：（1）设的首项为，公差为，则

由得

解得

所以的通项公式

（2）由得. ①当时，

；

② 当时，，得；

所以数列的前n项和

知识点

由数列的前几项求通项等差数列的基本运算分组转化法求和

题型：简答题

简答题 · 12 分

数列的前项和满足－=+（），。

（1）证明：数列是等差数列。并求数列的通项公式；

（2）若，，求证：。

正确答案

见解析。

解析

（1），

又,, ，…………………………2分

又，所以数列是一个首项为1公差为1的等差数列。…………………………3分

，。…………………………4分

当，；

适合上式，（）。…………………………6分

（2）=，…………………………8分

；

=…………………………10分

，，，，即。…………………………12分

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知数列中，，其前项和满足

（1）求数列的通项公式；

（2）设(为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立。

正确答案

见解析

解析

（1）由已知，（，）， …………………2分

即（，），且。

∴数列是以为首项，公差为1的等差数列。

∴，………………4分

（2）∵，∴，要使恒成立，

∴恒成立，

∴恒成立，…………………7分

（ⅰ）当为奇数时，即恒成立，

当且仅当时，有最小值为1，

∴，………………9分

（ⅱ）当为偶数时，即恒成立，

当且仅当时，有最大值，

∴，………………11分

即，又为非零整数，则。

综上所述，存在，使得对任意，都有，………………12分

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 12 分

等差数列的各项均为正数，其前项和为，满足，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的最小值项。

正确答案

（1）an=n（2）

解析

（1）由，可得.

又，可得. 数列是首项为1，公差为1的等差数列，. (4分)

（2）根据（1）得，.

由于函数在上单调递减，在上单调递增，

而，且，，

所以当时，取得最小值，且最小值为.

即数列的最小值项是. (12分)

知识点

由数列的前几项求通项等差数列的基本运算等差数列的前n项和及其最值利用基本不等式求最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知数列为等差数列，且。

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：.

正确答案

见解析

解析

（1）设等差数列的公差为d，

由得所以d=1；…………3分

所以即，…………6分

（2）证明：…………8分

所以 ……12分

知识点

由数列的前几项求通项等差数列的基本运算数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知数列满足，.

（1）求证：数列是等比数列，并写出数列的通项公式；

（2）若数列满足,求数列的前n项和。

正确答案

（1）an=2n-1（2）Sn=

解析

（1），，

又，∴≠0，≠0，∴，

∴数列是首项为2，公比为2的等比数列.

，因此。(6分)

（2）∵，∴，

∴，(10分)

即，∴（12分）

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 12 分

巳知等比数列{an}的首项和公比都为2，且a1，a2分别为等差数列{bn}中的第一、第三项。

（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；

（2）设Cn=，求{cn}的前n项和Sn。

正确答案

见解析。

解析

（1）∵等比数列{an}的首项和公比都为2，

∴

∵a1，a2分别为等差数列{bn}中的第一、第三项

∴b1=2，b3=4

∴bn=n+1；

（2）设Cn===

∴Sn===。

知识点

由数列的前几项求通项错位相减法求和等差数列与等比数列的综合

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