由数列的前几项求通项
共480题

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由数列的前几项求通项
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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知数列{}满足，且，则的值是

B-5

正确答案

解析

由，得，所以数列是公比等于的等比数列，，所以,故选B.

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知在等比数列中，，且是和的等差中项。

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求的前项和。

正确答案

见解析

解析

（1）设公比为q，则，，∵是和的等差中项，∴，∴

（2）

则

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知的前项和为，且.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）是否存在正整数，使成立。

正确答案

见解析

解析

（1）由题意，，，

由两式相减，得，

即，.

又，∴.

∴数列是以首项，公比为的等比数列.

（2）由（1）得.

又由，得，整理得.

∵，故不存在这样的，使成立

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 16 分

19.已知数列的前项和为,若(),且.

（1）求证：数列为等差数列；

（2）设,数列的前项和为,证明:()。

正确答案

见解析。

解析

（1）由题设,则，.

当时，,

两式相减得,

方法一：由，得，且.

则数列是常数列，即，也即

所以数列是首项为,公差为的等差数列

方法二：由，得，

两式相减得,且

所以数列等差数列。

（2）由(Ⅰ)得,,,

当时,成立；

当时,

所以

综上所述,命题得证。

知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

填空题 · 5 分

11.已知数列为，公差为的等差数列，则。

正确答案

解析

略。

知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

填空题 · 5 分

14.已知曲线C1与C2的极坐标方程分别为，，，则曲线C1与C2交点的极坐标为。

正确答案

解析

略。

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 12 分

在某市的人大贿选案中，经调查统计该市人大代表的受贿情况的频率分布直方图如下：其中受贿[10,20]万元的有10人，请探究在这次贿选案该市人大代表中有多少人没有受贿，及这次贿选案中人均受贿多少万元。

正确答案

没有受贿的人数：6人；平均受贿金额：27.9万元

解析

人大代表人数人，

没有受贿的人数：

人

平均受贿金额：

（万元）

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知是一个公差大于0的等差数列，且满足,.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列和数列满足等式：，

求数列的前项和。

正确答案

见解析。

解析

（1）设等差数列的公差为，

由，得 ①

由得 ②

易得，所以

备注：也可以由得，由，得到

（2）令，则有，

，由（1）得，故，即，

而，所以可得。

于是

==。

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知数列的前项和满足：()，且是与的等差中项。

（1）求的值及数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

正确答案

见解析。

解析

（1）当时，，所以，

当时， ①

，②

①－②，得，即.

故是首项，公比等于的等比数列，所以

故，

由是与2的等差中项，可得即

因＞0，整理，得，即，

解得或（舍去），所以，故

（2）由（1），得，

所以3×2+5×22+7×23+…+(2n－1)×+（2n+1）×2n,③

3×22+5×23+7×24+…+(2n－1)×+（2n+1）,④

③－④，得3×2+2(22+23+…+)－(2n+1)×

=6+=－2+2n+2－(2n+1)×=－2－(2n－1)×…11分

所以2+(2n－1) ×.

知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

填空题 · 5 分

科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n,如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们可以得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：

（1）如果，则按照上述规则施行变换后的第8项为_________。

（2）如果对正整数（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则的所有不同值的个数为_________。

正确答案

（1）1

（2）6

解析

（1）如果n=2，按以上变换规则，得到数列：a1=2，a2=1，a3=4，…，a8=1；

（2）设对正整数n按照上述变换，得到数列：a1，a2，…，a7，a8，

∵a8=1，则a7=2

则n的所有可能取值为2，3，16，20，21，128，共6个。

知识点

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