由数列的前几项求通项
共480题

· 由数列的前几项求通项

由数列的前几项求通项
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题型：简答题

简答题 · 13 分

已知曲线上有一点列，点在x轴上的射影是，且，。

（1）求数列的通项公式；

（2）设梯形的面积是，，试比较与3的大小。

正确答案

（1）

（2）

解析

（1）由得

∵ ， ∴ ，

故是公比为3的等比数列

， ∴

（2）∵

∴, 而

∴四边形的面积为：∴

故

知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

单选题 · 5 分

7.某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程中的，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为（）

A51个

B50个

C49个

D48个

正确答案

解析

由题意知，代入回归直线方程得，故选

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 12 分

16. 在数列{an}中，a1=，其前n项和为Sn，且Sn=an+1﹣（n∈N*）．

（1）求an，Sn；

（2）设bn=log2（2Sn+1）﹣2，数列{cn}满足cn•bn+3•bn+4=1+n（n+1）（n+2）•2bn，数列{cn}的前n项和为Tn，求使4Tn＞2n+1﹣成立的最小正整数n的值．

正确答案

见解析。

解析

（1）由Sn=an+1﹣，得，

两式作差得：an=an+1﹣an，即2an=an+1（n≥2），

∴，

又，得a2=1，

∴，

∴数列{an}是首项为，公比为2的等比数列，

则，

；

（2）bn=log2（2Sn+1）﹣2=，

∴cn•bn+3•bn+4=1+n（n+1）（n+2）•2bn，

即，

，

+（2﹣1+20+…+2n﹣2）

===．

由4Tn＞2n+1﹣，得

，

即，n＞2014．

∴使4Tn＞2n+1﹣成立的最小正整数n的值为2015．

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 10 分

17.数列{an}中，a1=，前n项和Sn满足Sn+1﹣Sn=（）n+1（n∈）N*。

（1）求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn；

（2）若S1，t（S1+S2），3（S2+S3）成等差数列，求实数t的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）由Sn+1﹣Sn=（）n+1得（n∈N*）；

又，故（n∈N*）

从而（n∈N*）。

（2）由（Ⅰ）可得，，。

从而由S1，t（S1+S2），3（S2+S3）成等差数列可得：，解得t=2。

知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

填空题 · 4 分

12.,若,则．

正确答案

解析

显然，令得，所以，

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 18 分

22.已知数列满足，对任意都有．

(1)求数列()的通项公式；

(2)数列满足()，求数列的前项和；

(3)设，求数列()中最小项的值．

正确答案

（1）

（2）

（3）3

解析

(1) 对任意都有成立，，

∴令，得．

∴数列()是首项和公比都为的等比数列．

∴．

(2) 由()，得

()．

故．

当时，．

于是，

当时，；

当时，

又时，，

综上，有

(3)，，

∴，．

∴数列()是单调递增数列，即数列中数值最小的项是，其值为3．

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 14 分

22.已知a，b为常数，且a≠0，函数，（e=2.71828…是自然对数的底数）。

（1）求实数b的值；

（2）求函数的单调区间；

（3）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m<M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由。

正确答案

见解析。

解析

（1）由，得；

（2）由（Ⅰ），，定义域为。

从而，因为，所以

(1) 当时，由得，由得；

(2) 当时，由得，由得；

因而，　当时，的单调增区间为，单调减区间为，

当时，的单调增区间为，单调减区间为。

（3）当时，。，令，则。

当在区间内变化时，，的变化情况如下表：

因为，所以在区间内值域为。

由此可得，

若，则对每一个，直线与曲线都有公共点，

并且对每一个，直线与曲线都没有公共点。

综合以上，当时，存在实数和，使得对每一个，直线与曲线都有公共点。

知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

填空题 · 5 分

13.已知数列{an}满足an＝，则数列的前n项和为________。

正确答案

解析

所求的前n项和为，

知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

填空题 · 5 分

14.已知{an}是等比数列，，则a1a2+a2a3+…+anan+1=　　．

正确答案

解析

由，解得．

数列{anan+1}仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为，

所以，

故答案为．

【点评】：本题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用．应善于从题设条件中发现规律，充分挖掘有效信息．

知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

填空题 · 4 分

9.若，则___________

正确答案

解析

，

知识点

由数列的前几项求通项

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