由数列的前几项求通项
共480题

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由数列的前几项求通项
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题型：简答题

简答题 · 16 分

20.已知数列{}、{}满足：.

（1）求；

（2）证明：是等差数列，并求数列的通项公式；

（3）设，求实数a为何值时恒成立.

正确答案

见解析。

解析

（1）

∵∴.

（2）∵∴.

∴数列{}是以－4为首项，－1为公差的等差数列.

∴∴.

（3）.

∴，

∴.

由条件可知恒成立即可满足条件设，

a＝1时，恒成立，a>1时，由二次函数的性质知不可能成立.

a<l时，对称轴，f(n)在为单调递减函数.

，

∴，∴a<1时恒成立.

综上知：a≤1时，恒成立.

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 12 分

19.已知数列的前项和，数列满足

（1）求数列，通项公式;

（2）设，求数列的前项和

正确答案

（1）

（2）

解析

（1）由，

当时，；

当n≥2时，．

当N*时，．

又，即，可得，

数列{bn+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，

．

（2）由（1）得

，

由，

得

∴

知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

单选题 · 5 分

5. 设是首项为，公差为的等差数列，为其前n项和，若成等比数列，则=（）

B-2

D-

正确答案

解析

略

知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

填空题 · 5 分

12. 数列{an}满足an+1=，a8=2，则a1=　　。

正确答案

解析

略

知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

填空题 · 5 分

8.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为________.

正确答案

解析

设公差为d，则

即又a4＝a1＋3d，由线性规划可知a1＝1，d＝1时，a4取最大值4.

知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

单选题 · 5 分

5.若a=20.5，b=ln2，c=0.5e（e是自然对数的底），则（　　）

Aa＜b＜c

B b＞a＞c

C a＞c＞b

D a＞b＞c

正确答案

解析

略

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 12 分

19. 已知数列{an}的前n项和为Sn，an．Sn满足（t﹣1）Sn=t（an﹣2）（t为常数，t≠0且t≠1）．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=（﹣an）•log3（1﹣Sn），当t=时，求数列{bn}的前n项和Tn．

正确答案

见解析

解析

解：（1）由（t﹣1）Sn=t（an﹣2），及（t﹣1）Sn+1=t（an+1﹣2），作差得an+1=tan，

即数列{an}成等比数列，，

当n=1时，（t﹣1）S1=t（a1﹣2），解得a1=2t，故．

（2）当时，，，，

，

作差得，

所以．

知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.已知点M(5，－6)和向量a＝(1，－2)，若＝－3a，则点N的坐标为(　　)

A(2，0)

B(－3，6)

C(6，2)

D(－2，0)

正确答案

解析

选A　＝－3a＝－3(1，－2)＝(－3，6)，设N(x，y)，则＝(x－5，y＋6)＝(－3，6)，所以即选A.

知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

填空题 · 5 分

12.若关于x的方程=kx+1-2k(k为实数)有三个实数解，则这三个实数解的和为（）

正确答案

解析

两个函数的图象均关于点（2，0）对称.

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 14 分

19.已知公差为d的等差数列{an}满足：an+an+1=2n，n∈N*．

（1）求首项a1和公差d，并求数列{an}的通项公式；

（2）令，n∈N*，求数列{bn}的前n项和Sn．

正确答案

见解析。

解析

（1）∵公差为d的等差数列{an}满足：an+an+1=2n，n∈N*．

令n=1，2，可得a1+a2=2，a2+a3=4，

∴2d=2，解得d=1，

∴2a1+d=2，解得a1=，

∴=n﹣．

（2）∵an+an+1=2n，n∈N*．

∴==，

∴数列{bn}的前n项和Sn=b1+b2+…+bn==1=．

知识点

由数列的前几项求通项

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