由数列的前几项求通项
共480题

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由数列的前几项求通项
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题型：简答题

简答题 · 12 分

19．已知为等差数列，且，。

（1）求数列的通项公式；

（2）记的前项和为，若．．成等比数列，求正整数的值。

正确答案

（1）由，可得：即

代入，可得：

（2）

化简可得：解得（舍去）

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知识点

由数列的前几项求通项等差数列的基本运算等差数列的前n项和及其最值等差数列与等比数列的综合

题型：单选题

单选题 · 5 分

3．设为等比数列的前项和，已知，，则公比（）

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

单选题 · 5 分

5. 设，且，则（）

B10

C20

D100

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 18 分

23．设数列的通项公式为，．数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值

（1）若，求；

（2）若，求数列的前2m项和公式；

（3）若，是否存在q，使得（）？如果存在，求q的取值范围；如果不存在，请说明理由

正确答案

（1）由题意，得

解，得

∴成立的所有n中的最小整数为7，即．

（2）由题意，得，

对于正整数，由，得．

根据的定义可知，

当时，；

当时，．

∴

．

（3）假设存在p和q满足条件，由不等式及得．

∵，根据的定义可知，对于任意的正整数m 都有

，

即对任意的正整数m都成立

当（或）时，得（或），

这与上述结论矛盾！

当，即时，得，解得．

∴ 存在p和q，使得；

p和q的取值范围分别是，

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知识点

由数列的前几项求通项分组转化法求和数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 13 分

16．已知：若是公差不为0的等差数列的前项和，且、、成等比数列。

（1）求：数列、、的公比　　

（2）若，求：数列的通项公式。

正确答案

解：（1）设等差数列的公差为

（2）

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知识点

由数列的前几项求通项等比数列的性质及应用等差数列与等比数列的综合

题型：填空题

填空题 · 5 分

13. 已知在等差数列中，, 则_______.

正确答案

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由题意得，∴a1=-2,d=2. ∴S4=4

知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

填空题 · 4 分

2．若行列式中，元素-1的代数余子式大于0，则满足的条件是_______。

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．2011年3月11日，日本9.0级地震造成福岛核电站发生核泄漏危机。如果核辐射使生物体内产生某种变异病毒细胞，若该细胞开始时有2个，记为，它们按以下规律进行分裂，1 小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1 个，……,记n小时后细胞的个数为，则=________(用n表示) ．

正确答案

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由数列的前几项求通项

题型：填空题

填空题 · 5 分

11.若数列的通项公式是,则______.

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 13 分

19．已知等差数列的首项为，公差为，且不等式的解集为．

（1）求数列的通项公式及前项和；

（2）若数列满足，求数列的前项和。

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

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