热门试卷

（1）由已知，，，

∴，

由于，

∴可能值为。…………………………3分

（2）∵，

当时，，

当时，，

，，…………………………5分

∵是的生成数列，

∴；；；

∴

在以上各种组合中，

当且仅当时，才成立。

∴。…………………………8分

（3）共有种情形。

，即，

又，分子必是奇数，

满足条件的奇数共有个。…………………………10分

设数列与数列为两个生成数列，数列的前项和为，数列的前项和为，从第二项开始比较两个数列，设第一个不相等的项为第项。

由于，不妨设，

，

所以，只有当数列与数列的前项完全相同时，才有。……12分

∴共有种情形，其值各不相同。

∴可能值必恰为，共个。

即所有可能值集合为。…………………………13分

（1）设{bn}的公比为q，由题意，即

q=1不合题意，故=，解得q2=2，

∴q=±

（2）若{an}与{bn}有公共项，不妨设an=bm，

由（2）知：m为奇数，且n=，

令m=2k﹣1（k∈N*），则bm=a•=a•2k﹣1，

∴cn=2n﹣1a

若存在正整数λ，μ，ω（其中λ＜μ＜ω）满足题意，

设p=λ，q=μ，r=ω则，

∴2q=2p﹣1+2r﹣1，又2p﹣1+2r﹣1≥2=（当且仅当p=r时取“=”）

又p≠r，

∴又2p﹣1+2r﹣1＞

又y=2x在R上增，

∴q＞，与题设q=矛盾，

∴不存在λ，μ，ω满足题意。

（1）当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n+1﹣2n=2n，

又，也满足上式，

所以数列{an}的通项公式为。

b1=a1=2，设公差为d，由b1，b3，b11成等比数列，

得（2+2d）2=2×（2+10d），化为d2﹣3d=0。

解得d=0（舍去）d=3，

所以数列{bn}的通项公式为bn=3n﹣1。

（2）由（1）可得Tn=，

∴2Tn=，

两式相减得Tn=，

==。

（1）由题设，知，，…，构成首项，公差的等差数列。

故（，）（万元）。                         （3分）

，，…，（，）构成首项，公比的等比数列。

故（，）（万元），　　　        　　　　　（6分）

于是，（）（万元），　             （7分）

（2）由（1）知，是单调递减数列，于是，数列也是单调递减数列。

当时，，单调递减，（万元）。

所以（万元）。

当时，，　       （9分）

当时，（万元）；当时，（万元），　   　（13分）

所以，当，时，恒有。

故该企业需要在第11年年初更换型车床，　　　　　　　　　　　　　（14分）

（1）由题设知公差d≠0

由且成等比数列得

解得d=1,d=0（舍去）

故的通项

（2）由（1）知，由等比数列前n项和公式得

（1）设数列的公比为（）。

由成等差数列，得，即。

由得，解得，（舍去），所以。

（2）证法一：对任意，（lby lfx）

，

所以，对任意，成等差数列。

证法二：对任意，，

，

，

因此，对任意，成等差数列。

(1) 解：，

∴ 当时，有  解得 .

   由,               ①

得,  ②

② - ①得: .             ③

以下提供两种方法：

法1：由③式得：，

即;

，

∵，

∴数列是以4为首项,2为公比的等比数列.

∴,即.

当时, ，

又也满足上式,

∴.

法2：由③式得：，

得.                       ④

当时,,             ⑤

⑤-④得：.

由，得，

∴.

∴数列是以为首项，2为公比的等比数列.    ∴.

（2）解：∵成等差数列，

∴.

假设成等比数列，

则，

即，

化简得：.        （*）

∵，

∴，这与(*)式矛盾，故假设不成立。

∴不是等比数列.

（1）由已知得到：

 ；

（2）由（1）知，当时，，

①当时，

②当时，

所以，综上所述：