- 数列与三角函数的综合
- 共8题
6.如图,点列分别在某锐角的两边上,且
,
,
,
.(
表示点P与Q不重合) 若
,
为
的面积,则( )
正确答案
解析
.表示点
到对面直线的距离(设为
)乘以
长度一半,即
,由题目中条件可知
的长度为定值,那么我们需要知道
的关系式,过
作垂直得到初始距离
,那么
和两个垂足构成了等腰梯形,那么
,其中
为两条线的夹角,即为定值,那么
,
,作差后:
,都为定值,所以
为定值.故选A.学科&网
考查方向
解题思路
直观判断,由于,点
相对于底边
高度增加是常量,由于
是常量,那么面积增加也是常量,
是等差数列。
易错点
没有发现点列登高增长的本质。
知识点
12.已知A、B、C为△ABC的三个内角,向量m满足|m|=,且m=(
,
),若A最大时,动点P使得|
|、|
|、
|
|成等差数列,则
的最大值是
正确答案
解析
如图假设AB=2,BC= 如图建系
∴P的轨迹为椭圆且
考查方向
解题思路
1)由向量向量m的模长得出得出A最大值以及B,C的值,确定三角形的形状,
2)动点P使得||、|
|、
|
|成等差数列得出点P的轨迹是椭圆
3)由||是定值,得出只需求|PA|的最大值即可
4)根据一元二次函数的性质得出结果
易错点
主要易错于几何意义的构建
知识点
在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长,已知a、b、c成等比数列,且a2-c2=ac-bc,求∠A的大小及的值.
正确答案
∠A=60°;.
考查方向
易错点
1、对a、b、c成等比结合a2-c2=ac-bc的化简方向的选择
知识点
14.设向量=(cos
,sin
+cos
)(k=0,1,2,…,12),则
(ak•ak+1)的值为 .
正确答案
解析
=
+
=+
+
+
+
=+
+
=+
+
,
∴(ak•ak+1)=
+
+
+
+
+
+
+…+
+
+
+
+
+
+…+
=+0+0
=.
故答案为:9.
考查方向
解题思路
利用向量数量积运算性质、两角和差的正弦公式、积化和差公式、三角函数的周期性即可得出.
易错点
本题考查了向量数量积运算性质、两角和差的正弦公式、积化和差公式、三角函数的周期性,在应用公式解题过程中易错.
知识点
19.关于的方程
的两根为
,且
,若数列
,
的前100项和为0,求
的值。
正确答案
∵
∴
∵
∴。
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
11.
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足b2+c2=bc+a2.
(1)求角A的大小;
(2)已知等差数列{an}的公差不为零,若a1cosA=1,且a2,a4,a8成等比数列,求{
}的前n项和Sn.
正确答案
见解析
解析
(1)∵b2+c2-a2=bc, ∴=
. ∴cosA=
.
又A∈(0,π),∴A=
(2)设{an}的公差为d, 由已知得a1==2,且
∴(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d)。 又d不为零,∴d=2.
∴an=2n.
∴.
∴Sn=(1-)+(
-
)+(
-
)+…+
=
.
知识点
16.在中,角A、B、C的对边分别为
、
、
,角A、B、C成等差数列,
,边
的长为
.
(I)求边的长;
(II)求的面积
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
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