热门试卷

设等差数列的公差为，由  得：①由得即②联定①②   

由（1）得

试题分析：本题属于数列通项公式与数列求和公式的应用问题，由于问题较抽象有一定的难度。（1）求解时一定要灵活应用数学归纳法对进行证明；（2）在用分析法进行证明时要注意分析法的一些要领。

（Ⅰ）观察数列的前若干项：2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，….

因为数列是递增的整数数列，且等比数列以2为首项，显然最小公比不能是，最小公比是4.

（ⅰ）以2为首项,且公比最小的等比数列的前四项是2，8，32，128.

（ⅱ）由（ⅰ）可知，公比，所以.

又，所以，

即.

再证为正整数.

显然为正整数，

时，，

即，故为正整数.

所以，所求通项公式为.

试题分析：本题属于数列通项公式与数列求和公式的应用问题，由于问题较抽象有一定的难度。（1）求解时一定要灵活应用数学归纳法对进行证明；（2）在用分析法进行证明时要注意分析法的一些要领。

（Ⅱ）设数列是数列中包含的一个无穷等比数列，

且，，

所以公比.因为等比数列各项为整数，所以为整数.

取（），则，故.

只要证是数列的项，即证.

只要证为正整数，显然为正整数.

又时，，

即，又因为，都是正整数，

故时，也都是正整数.

所以数列是数列中包含的无穷等比数列，

其公比有无数个不同的取值，对应着不同的等比数列，

故数列所包含的以为首项的不同无穷等比数列有无数多个.[

试题分析：本题属于数列通项公式与数列求和公式的应用问题，由于问题较抽象有一定的难度。（1）求解时一定要灵活应用数学归纳法对进行证明；（2）在用分析法进行证明时要注意分析法的一些要领。

（Ⅱ）设数列是数列中包含的一个无穷等比数列，

且，，

所以公比.因为等比数列各项为整数，所以为整数.

取（），则，故.

只要证是数列的项，即证.

只要证为正整数，显然为正整数.

又时，，

即，又因为，都是正整数，

故时，也都是正整数.

所以数列是数列中包含的无穷等比数列，

其公比有无数个不同的取值，对应着不同的等比数列，

故数列所包含的以为首项的不同无穷等比数列有无数多个.[   ……13分

（1）因为，所以，得

所以

，，且，得

所以，进而

（2），

，

所以，

，

(或 ，

因为，，数列是递增数列，且，

所以，不存在正整数，使得.

（Ⅰ）时，

时，，

又因为，所以.

设等比数列的公比为，

由已知，即，

解得，或（舍去，因为）

所以，

（Ⅱ），

设数列的前项和为，数列的前项和为.

当为偶数时，

当为奇数时，

-

           1

则      2

1-2得

所以

所以，