数列与三角函数的综合
共8题

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数列与三角函数的综合
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题型：单选题

单选题 · 5 分

6.如图，点列分别在某锐角的两边上，且，，

，.（表示点P与Q不重合）若，为的面积，则( )

A是等差数列

B是等差数列

C是等差数列

D是等差数列

正确答案

解析

．表示点到对面直线的距离（设为）乘以长度一半，即，由题目中条件可知的长度为定值，那么我们需要知道的关系式，过作垂直得到初始距离，那么和两个垂足构成了等腰梯形，那么，其中为两条线的夹角，即为定值，那么，，作差后：，都为定值，所以为定值．故选A．学科&网

考查方向

等差数列的本质

解题思路

直观判断，由于，点相对于底边高度增加是常量，由于是常量，那么面积增加也是常量，是等差数列。

易错点

没有发现点列登高增长的本质。

知识点

等差数列的判断与证明数列与三角函数的综合

题型：简答题

简答题 · 14 分

19．关于的方程的两根为，且，若数列，的前100项和为0，求的值。

正确答案

∵

∴

∵

∴。

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知识点

数列与三角函数的综合

题型：填空题

填空题 · 5 分

11.

正确答案

解析

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用分组转化法求和数列与三角函数的综合

题型：简答题

简答题 · 12 分

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足b2＋c2＝bc＋a2.

（1）求角A的大小；

（2）已知等差数列{an}的公差不为零，若a1cosA＝1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和Sn.

正确答案

见解析

解析

（1）∵b2＋c2－a2＝bc， ∴＝. ∴cosA＝.

又A∈(0，π)，∴A＝

(2)设{an}的公差为d，由已知得a1＝＝2，且

∴(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋7d)。又d不为零，∴d＝2.

∴an＝2n.

∴.

∴Sn＝(1－)＋(－)＋(－)＋…＋＝.

知识点

余弦定理等差数列与等比数列的综合数列与三角函数的综合

题型：简答题

简答题 · 13 分

16．在中，角A、B、C的对边分别为、、，角A、B、C成等差数列，，边的长为．

（I）求边的长；

（II）求的面积

正确答案

解析

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知识点

正弦定理数列与三角函数的综合

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