热门试卷

解析：

（1）证明：由得，又C是锐角，

所以C=，得=

  由及正弦定理得，

得  

得，由正切函数单调性知  

（2）解：由（1）及余弦定理得，整理得，解得或 

 又当时，

与A为锐角矛盾，所以舍去，即 

解：（1）=

因为x=2为f（x）的极值点，所以f'（2）=0.…（2分）

即，解得a=0

又当a=0时，f'（x）=x（x﹣2），从而x=2为f（x）的极值点成立

（2）因为f（x）在区间[3，+∞）上为增函数，

所以在区间[3，+∞）上恒成立

①当a=0时，f'（x）=x（x﹣2）≥0在[3，+∞）上恒成立，所以fx）在[3，+∞上为增函数，故a=0符合题意

②当a≠0时，由函数f（x）的定义域可知，必须有2ax+1＞0对x≥3恒成立，故只能a＞0，

所以2ax2+（1﹣4a）x﹣（4a2+2）≥0对x∈[3，+∞0上恒成立

令g（x）=2ax2+（1﹣4a）x﹣（4a2+2），其对称轴为

因为a＞0所以，从而g（x）≥0在[3，+∞）上恒成立，只要g（3）≥0即可，

因为g（3）=﹣4a2+6a+1≥0，

解得

因为a＞0，所以。

综上所述，a的取值范围为

（3）若时，方程x＞0可化为，。

问题转化为b=xlnx﹣x（1﹣x）2+x（1﹣x）=xlnx+x2﹣x3在（0，+∞）上有解，

即求函数g（x）=xlnx+x2﹣x3的值域

以下给出两种求函数g（x）值域的方法：

方法1：因为g（x）=x（lnx+x﹣x2），令h（x）=lnx+x﹣x2（x＞0），

则

所以当0＜x＜1，h′（x）＞0，从而h（x）在（0，1）上为增函数，

当x＞1，h′（x）＜0，从而h（x'）在（1，+∞上为减函数

因此h（x）≤h（1）=0。

而，故b=x•h（x）≤0，

因此当x=1时，b取得最大值0

方法2：因为g（x）=x（lnx+x﹣x2），所以g'（x）=lnx+1+2x﹣3x2。

设p（x）=lnx+1+2x﹣3x2，则。

当时，p'（x）＞0，所以p（x）在上单调递增；

当时，p'（x）＜0，所以p（x）在上单调递减；

因为p（1）=0，故必有，又，

因此必存在实数使得g'（x0）=0，

∴当0＜x＜x0时，g′（x）＜0，所以g（x）在（0，x0）上单调递减；

当x0＜x＜1，g′（x）＞0，所以，g（x）在（1，+∞）上单调递减；

又因为，

当x→0时，lnx+＜0，则g（x）＜0，又g（1）=0。

因此当x=1时，b取得最大值0

证明：（1）由题设，得，。

又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列。

（2）由（1）可知，于是数列的通项公式为，所以数列的前项和。

=   故n=1，最大0.

17. 解：（1）由题意，    解得

所以，，或，

（2）因为，所以，故

所以，

故