二次函数的应用
共461题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是

A420

B560

C840

D20160

正确答案

解析

首先从下层任取2件，由C=28种方法，然后把取到的2件抽在上层，有种方法，根据分步乘法计数原理，可得不同调整方法的种数是28×20=560，故选B.

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知命题p:“直线l丄平面α内的无数条直线”的充耍条件是“l丄α ”；命题q:若平面α丄平面ββ直线，则“ a丄α ”是“ a// β”的充分不必要条件。则正确命题是

正确答案

解析

由题意可知，为假命题，为真命题，因此为真命题，故选D.

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知是的三个内角，且满足，设的最大值为。

（1）求的大小；（2）当时，求的值。

正确答案

见解析

解析

（1）由题设及正弦定理知，，即。

由余弦定理知，

。·

因为在上单调递减，所以的最大值为。

（2）解：设，················ ①

由（1）及题设知，············ ②

由①2+②2得，

又因为，

所以，即。··

知识点

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题型：简答题

简答题 · 10 分

已知点（，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点在曲线：上.

（1）求点的轨迹极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）求点的轨迹与曲线焦点的极坐标（，）

正确答案

见解析

解析

解析：

（1）∵

∴点的轨迹方程为:.

将代入得.

∵,∴,

∴曲线的直角坐标方程为:.

（2）联立解得或

∴交点极坐标为

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

为迎接2013年“两会”（全国人大3月5日-3月18日、全国政协3月3日-3月14日）的胜利召开，某机构举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题，问题A有四个选项，问题B有五个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题A可获奖金元，正确回答问题B可获奖金元，活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个问题回答错误，则该参与者猜奖活动中止，假设一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生，试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大。

正确答案

见解析。

解析

该参与者随机猜对问题A的概率

随机猜对问题B的概率， ……………………1分

回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：

①先回答问题A，再回答问题B，参与者获奖金额的可能取值为，2分

则，

，

， ……………………………3分

数学期望， ……………5分

②先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额的可能取值为，…6分

则，

，

， ……………………………9分

数学期望， ……………10分

。

于是，当时，，即先回答问题A，再回答问题B，参与者获奖金额的期望值较大；

当时，，无论是先回答问题A，再回答问题B，还是先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额的期望值相等；

当时，，即先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额的期望值较大………12分

知识点

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题型：简答题

简答题 · 10 分

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C的参数方程为（为参数），点Q的极坐标为。

（1）化圆C的参数方程为极坐标方程；

（2）直线过点Q且与圆C交于M，N两点，求当弦MN的长度为最小时，直线的直角坐标方程。

正确答案

（1）

（2）

解析

（1）圆C的直角坐标方程为，…2分

又 ……………4分

∴圆C的极坐标方程为 ……………… 5分

（2）因为点Q的极坐标为，所以点Q的直角坐标为（2，-2）……7分

则点Q在圆C内，所以当直线⊥CQ时，MN的长度最小

又圆心C（1，-1），∴，

直线的斜率 ……………………… 9分

∴直线的方程为，即 ……………………10分

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知P，Q为抛物线上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为__________。

正确答案

解析

因为点P，Q的横坐标分别为4，2，代人抛物线方程得P，Q的纵坐标分别为8,2.

由所以过点P，Q的抛物线的切线的斜率分别为4，2，所以过点P，Q的抛物线的切线方程分别为联立方程组解得故点A的纵坐标为4

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

设双曲线的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，与双曲线的其中一个交点为P，设O为坐标原点，若，且mn= ，则该双曲线的离心率为

正确答案

解析

双曲线渐近线为y=±x，右焦点为F(c,0)，c2=a2+b2，过右焦点与x轴垂直的直线为x=c，与渐近线的交点为A（c,eb）, B（c,-eb），与双曲线的交点之一为P（c,），所以, ，，因为=，所以，即，所以m+n=1，且（m-n）e=，又mn=，所以m=，n=，代入(m-n)e= 中，可解得e=.

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

有6名员工，3男3女，平均分配到甲、乙、丙三个部门。

（1）求3名女工恰好平分到甲、乙、丙三个部门的概率；

（2）求甲部门分到女工人数的分布列列和数学期望.

正确答案

见解析

解析

（1）设“3名女工恰好平分到甲、乙、丙三个部门”为事件A，则事件A的概率为；

（2）设甲部门分到女工人数为X，则X=0,1,2；

；

故X的分布列为：

则X的数学期望是

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知圆，直线，动圆P与圆M相外切，且与直线l相切。设动圆圆心P的轨迹为E。

（1）求E的方程；

（2）定点A（4，2），B，C为E上的两个动点，若直线AB与直线AC垂直，求证：直线BC恒过定点。

正确答案

见解析

解析

解析：

（1）设，则

（2）设直线：，

将直线代入到中得，所以

又因为

所以

或

所以恒过定点

知识点

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