热门试卷

（1）因为， 依题意得,………………2分

解得，所以抛物线的方程为           …………………………………4分

（2）①命题：若直线过焦点，且直线过原点，则直线平行轴。

…………………5分

设直线的方程为，，  ………………6分

由 得，

，  ……………………8分

直线的方程为，…………………9分

所以点的坐标为，

，……………………12分

直线平行于轴.  ……………13分

②命题：若直线过焦点，且直线平行轴，则直线过原点.

………………5分

设直线的方程为，，……………6分

由 得，

，  …………………8分

即点的坐标为，………………9分

∵直线平行轴，∴点的坐标为，………………10分

∴，，

由于，

∴∥，即三点共线，  ………………12分

∴直线过原点.  ………………13分

③命题：若直线过原点，且直线平行轴，则直线过焦点.

………………5分

设直线的方程为，则点的坐标为， …………6分

∵直线平行轴，

∴，∴，即点的坐标为，  ……………8分

由得，

∴即点的坐标为，……………10分

∴，

由于，

∴∥，即三点共线，……………12分

∴直线过焦点.  ……………13分

（1）曲线的极坐标方程为,

∴曲线的直角坐标方程为， ----------------3分

（2）曲线的直角坐标方程为,为半圆弧，

如下图所示，曲线为一族平行于直线的直线，      ------------4分

当直线过点时，利用得，

舍去，则，

当直线过点、两点时，，    ------------6分

∴由图可知，当时，

曲线与曲线有两个公共点，   -----------------------7分

解析：（1）…………       （4分）

（2）法一：由

证明：①当，上式成立

②假设时上式也成立，

综合①②可知命题成立，   ………………（12分）

法二：由已知  …①

   ……②

由①—②得

得

验证12分

解析：   （1）、               （4分）

（2）、直线AC的斜率一定存在且不为零，设为k，则直线BD的斜率为；

因A、C两点的横坐标一正一负，故，所以

由弦长公式得；      同理可得  

当且仅当即时取等号，S有最小值16.           （12分）

（1）设椭圆C的方程为()，

①

点(1,)在椭圆C上,

②  ,

由①②得: ，

椭圆C的方程为，  ………………  4分

（2）设，分别过E取两垂直于坐标轴的两条弦CD，，

则，即

解得，

∴E若存在必为,定值为6. ………6′

下证满足题意。

设过点E的直线方程为，代入C中得:

，设、，

则，………8′

.………12分

同理可得E也满足题意。

综上得定点为E，定值为   …13分