二次函数的应用
共461题

· 二次函数的应用

二次函数的应用
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题型：简答题

简答题 · 13 分

设中的内角，，所对的边长分别为，，，且,.

（1）当时，求角的度数；

（2）求面积的最大值。

正确答案

见解析

解析

（1）因为，所以.…………2分

因为，，由正弦定理可得. …………4分

因为，所以是锐角，所以.………6分

（2）因为的面积， ……7分

所以当最大时，的面积最大。

因为，所以.………9分

因为，所以， ……11分

所以，（当时等号成立）……12分

所以面积的最大值为. …………13分

知识点

二次函数的应用

题型：简答题

简答题 · 7 分

已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为（其中为参数）

（1）判断直线圆的位置关系；

（2）若椭圆的参数方程为（为参数），过圆的圆心且与直线垂直的直线与椭圆相交于两点，求.

正确答案

见解析

解析

（1）将直线极坐标方程为化为直角坐标方程：.

将圆的参数方程化为普通方程：，圆心为，

∴圆心到直线的距离为，

∴直线与圆相离。……………… 3分

（2）将椭圆的参数方程化为普通方程为，

又∵直线：的斜率，∴直线的斜率为，即倾斜角为，

则直线的参数方程为：，即，

把直线的参数方程代入得：

由于，

故可设是上述方程的两个实根，则有又直线过点，故由上式及的几何意义得：.……………… 7分

知识点

二次函数的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图正方体，下面结论正确的是_________.(把你认为正确的结论序号都填上)

①AC∥平面；② BD⊥;

③ 过点B与异面直线AC和AD所成角均为60；

④ 四面体与的内切球半径之比为；

⑤与平面平行的平面与正方体的各个面都有交点，则这个截面的周长为定值。

正确答案

①②⑤

解析

正确的有①.②.⑤

∵∥， ⊥， ⊥，∴①.②正确；∵ 异面直线和所成的角为，∴过点与异面直线和所成的角均为的直线有且只有3条. 故③错误.设，可求得四面体内切球半径为，而正方体内切球半径为，故所求的比应为.故④错误. 将正方体沿....展开到一个平面上，如图所示，

易知截面多边形的周长为定值，等于

（为正方体的棱长），故⑤正确.

知识点

二次函数的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

设f (x) ＝，则f（6）的值

正确答案

解析

f(6)＝f[f(6＋5)]＝f[f(11)]＝f(11－3)＝f(8)＝f[f(8＋5)]＝f[f(13)] ＝f[f(13－3)]＝f(10)＝10－3＝7.

知识点

二次函数的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（）

①；②；③；④。

A①③

B②③

C①④

D②④

正确答案

解析

略

知识点

二次函数的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

某城市对机动车单双号限行进行了调查，在参加调查的2548名有车人中有1560名持反对意见，2452名无车人中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对机动车单双号限行”是否有关系时，用什么方法最有说服力( )

A平均数与方差

B回归直线方程

C独立性检验

D概率

正确答案

解析

略

知识点

二次函数的应用

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上。

（1）求数列的通项公式；

（2）令，当时，求数列的前项和；

（3）在（2）的条件下，若对于任意，恒成立，求的最大值。

正确答案

见解析。

解析

（1）∵对一切正整数n，点都在函数的图象上。

∴

又∵n=1时，

∴

（2）∵

∴n=1时，

令

则：

∴

∴∴

∴

(3) 由得

且

∴若对于任意，恒成立，则的最大值为7.

知识点

二次函数的应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，，.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成锐角的正切值。

正确答案

见解析。

解析

（1）证明：方法一：设，取中点，连结，

则∥且＝.∵，，

∴∥且＝，∴是平行四边形，∴.

∵平面,平面,

∴平面，即平面. (6分)

方法二：如图建立空间直角坐标系，设平面的一个法向量为，

则，而，∴，令，则，，

. ∵， ∴＝0，∴，

而平面，∴平面. (6分)

（2）设平面与平面所成二面角的平面角为，由条件知是锐角，

由（1）知平面的法向量为.

又平面与轴垂直，

所以平面的法向量可取为，

所以，

所以即为所求. (12分)

知识点

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题型：单选题

单选题 · 1 分

二项式的奇数项二项式系数和64，若=，则等于

A-14

B448

C-1024

D-16

正确答案

解析

，则，由已知

故.选B.

知识点

二次函数的应用

题型：简答题

简答题 · 10 分

已知函数f（x）=2|x+1|﹣|x﹣3|

（1）求不等式f（x）≥5的解集；

（2）当x∈[﹣2，2]时，关于x的不等式f（x）﹣|2t﹣3|≥0有解，求实数t的取值范围。

正确答案

见解析

解析

（1）f（x）=2|x+1|﹣|x﹣3|=，

由式f（x）≥5，可得 ①，或 ②，或。

解①求得x≥3，解②求得 2≤x＜3，解③求得 x≤﹣10。

故不等式的解集为[2，+∞）∪（﹣∞，﹣10]。

（2）当x∈[﹣2，2]时，f（x）∈[﹣4，5]，∵关于x的不等式f（x）﹣|2t﹣3|≥0有解，

∴5﹣|2t﹣3|≥0，即﹣5≤2t﹣3≤5，求得﹣1≤t≤4，

故t的范围为[﹣1，4]。

知识点

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