二次函数的应用
共461题

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二次函数的应用
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题型：填空题

填空题 · 4 分

已知i是虚数单位，复数的虚部是。

正确答案

解析

，其虚部是。

知识点

二次函数的应用

题型：简答题

简答题 · 15 分

已知函数.

（1）若关于x的不等式f(x)≤m恒成立，求实数m的最小值：

（2）对任意的x1,x2∈(0,2)且x1<x2,己知存在. 使得

求证：

正确答案

见解析

解析

（1）解：由解得

当时，，单调递增；

当时，，单调递减；

∴

∵关于的不等式恒成立 ∴

∴ 即的最小值为

（2）证明：∵对任意的，若存在，使得

即

∴

令，则有

∴，

当时，，又有

∴ 即在上是减函数

又∵

令，∴

设，∴

设，

∴（），∴在是减函数，∴

∴，∴在是减函数，∴

∴

∵在上是减函数，∴，

知识点

二次函数的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知点O是△ABC所在平面内的一点 ( O不在直线BC上 )，且= +。当=3 ，=，则△ABC与△OBC的面积之比为

正确答案

解析

设直线AO交直线BC于点P，且因为点B、C、P共线，

所以可设=+ (l-x) 又因为点A、O、P三点共线，可设=t所以由= +及=+ (lx) 得解得t =+ ,所以=(+) 。

又因为 = = (+) = ，

所以||=||.|| 。所以 ,故选C 。

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

三角形的三个内角A、B、C所对边的长分别为、、，

设向量，若//。

（1）求角B的大小；

（2）求的取值范围。

正确答案

见解析

解析

解（1）由//知，即得，据余弦定理知

，得

（2）

因为，所以，得

所以，得，即得的取值范围为，

知识点

二次函数的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

设不等式组表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是。

正确答案

解析

易知：正方形的面积为，在区域D内随机取一个

点，要使此点到坐标原点的距离小于2，点应落在以原点为圆心，2为半径的圆内，此圆和正方形公共部分的面积为，所以此点到坐标原点的距离大于2的概率是。

知识点

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题型：简答题

简答题 · 13 分

数列为正项等比数列，且满足；设正项数列的前n项和为Sn，满足。

（1）求的通项公式；

（2）设的前项的和Tn。

正确答案

见解析。

解析

（1）设数列的公比为，由得所以由条件可知故由得所以

故数列的通项公式为：；

（2）又由得：

当时，

即

数列为等差数列，且公差

又，

由得，

①

②

①-②得：

知识点

二次函数的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

设不等式组表示的平面区域为D，若圆C：（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0）不经过区域D上的点，则r的取值范围是（　　）

A[2 ，2 ]

B （2 ，3 ]

C （3 ，2 ]

D （0，2 ）∪（2 ，+∞）

正确答案

解析

解：作出不等式组表示的平面区域，

得到如图的△MNP及其内部，其中M（1，1），N（2，2），P（1，3）

∵圆C：（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0），

表示以C（﹣1，﹣1）为圆心，半径为r的圆

∴由图可得，当半径满足r＜CM或r＞CP时，圆C不经过区域D上的点，

∵CM==2，CP==2

∴当0＜r＜2或r＞2时，圆C不经过区域D上的点

故选：D

知识点

二次函数的应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知数列, ,当时，

（1）求数列的通项公式；

（2）令，设为数列的前n项和，求

正确答案

见解析

解析

[解析] （1）∵ 当时，；

令，则数列是首项、公差为的等差数列，；

∴。

（2） ∵，

∴，

记①，则②，

①-②有，

∴。

故

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，倾斜角为的直线OP与单位圆在第一象限的部分交于点P，单位圆与坐标轴交于点A(-1,0)，点B(0,-1)，PA与y轴交于点N，PB与x轴交于点M，设

（1）用角表示点M、点N的坐标；

（2）求x+y的最小值。

正确答案

见解析。

解析

（1）设，、、共线，设, …①

又，所以，，代入①，解得，

∴,同理.

（2）由（1）知，

，

代入，得：

，

整理得：…②，

…③。

②+③，解得：，

由点在第一象限得，所以的最小值为。

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数，若的值域为R，则（a+2）2+(b-1)2的取值范围是( )

A（2,+∞）

B[2,+∞）

C[4,+∞）

D（4,+∞）

正确答案

解析

∵ 的值域为R，

∴或或

画出可行域如上图所示，由的几何意义知：

。

知识点

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