- 二次函数的应用
- 共461题
如图,平面PAD平面ABCD,ABCD为正方形,,且E,F,G分别是线段PA.PD.CD的中点。
(1)求证:PB平面EFG
(2)在线段CD上是否存在一点Q,使得点A到平面EFQ的距离为0.8,若存在,求出CQ的长,若不存在,请说明理由。
正确答案
见解析。
解析
解析:(1)证:设连结OF,则四点共面,
平面
(2)由题意易得两两垂直,以分别为轴,轴,轴的正方向建立空间直角坐标系,假设在线段上,存在一点满足题意,则点的坐标可设为,设平面的法向量为则有 即
,取 则,即
,
又 即在线段CD上存在一点Q满足题意,且CQ的长为
知识点
有下列命题:
①若存在导函数,则;
②若函数,则;
③若函数,则;
④若三次函数,则“”是“有极值点”的充要条件。
其中真命题的序号是() 。
正确答案
③
解析
,①错误;
,则,②错;
,③正确;
,,只需即可,是的充分不必要条件。
知识点
已知,若,则
正确答案
1
解析
略
知识点
一厂家向用户提供的一箱产品共10件,其中有1件次品,用户先对产品进行随机抽检以决定是否接收,抽检规则如下:至多抽检3次,每次抽检一件产品(抽检后不放回),只要检验到次品就停止继续抽检,并拒收这箱产品;若3次都没有检验到次品,则接收这箱产品,按上述规则,该用户抽检次数的数学期望是 。
正确答案
2.7
解析
略
知识点
已知,且,则的值为 ( )
正确答案
解析
略
知识点
高二某班共有60名学生,其中女生有20名,三好学生占,而且三好学生中女生占一半,现在从该班同学中任选一名参加某一座谈会,则在已知没有选上女生的条件下,选上的是三好学生的概率为
正确答案
解析
略
知识点
函数在区间上的零点个数是( )
正确答案
解析
略
知识点
=, =,
(1)求证:为等差数列;
(2)若,问是否存在, 对于任意(),不等式成立。
正确答案
见解析。
解析
解析:(1),∴,
,,为等差数列
(2),
知识点
已知函数,其中为常数.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数的单调区间.
正确答案
见解析
解析
解:(1)当时,
当时,,所以曲线在点处的切线方程,
即 ………………4分
(2)的定义域为,则 ……………………………5分
………………………7分
1)当时,,,则或
,,则
故的增区间为,减区间为 ………10分
2)当时,,,则
,,则或
故的增区间为,减区间为 …………13分
知识点
已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知动直线与椭圆相交于、两点。
①若线段中点的横坐标为,求斜率的值;
②已知点,求证:为定值。
正确答案
见解析。
解析
(1)因为满足,
,解得,则椭圆方程为
(2)①将代入中得
,
因为中点的横坐标为,所以,解得
②由(1)知,
所以
知识点
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