- 二次函数的应用
- 共461题
已知直线l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0),两点Pl(xl,yl),P2(x2,y2)满足
,记m=,则m,n的大小关系是( )
正确答案
解析
略
知识点
在直角坐标系中,点O为坐标原点,已知,
, 是等边三角形,且点在同一条曲线C上,那么曲线C的方程是____________;设点的横坐标是n(n∈N*)的函数f(n),那么f(n)= ____________.
正确答案
;
解析
略
知识点
已知函数,数列的前项和为,且对一切正整数,点都在函数的图像上。
(1)求数列的通项公式;
(2)设,,等差数列的任一项,其中是中最的小数,且,求的通项公式;
(3)设数列满足,且,,若数列为单调递增数列,求实数的取值范围.
正确答案
见解析
解析
(1)∵点都在函数的图像上,∴,………(2分)
当时,;
当时,,
当时,也满足。
故。 ………(4分)
(2)∵,
∴,又 ∵,∴ 即数列的公差是4 的倍数………(6分)
又中的最小数为6,∴,∴ ,,
又∵
∴ 解得。 ………(8分)
设等差数列的公差为,由得
故………(10分)
(3) 由知 ,
即数列和分别是以,为首项,4为公差的等差数列,(12分)
所以,,,………(14分)
∵数列是单调递增数列∴对任意的成立,………(16分)
∴ 解得
∴实数的取值范围是 ………(18分)
知识点
函数,,其中,若对任意,,则称在内为对等函数。
(1)指出函数,,在其定义域内哪些为对等函数;
(2)试研究对数函数(且)在其定义域内是否是对等函数?若是,请说明理由;若不是,试给出其定义域的一个非空子集,使在所给集合内成为对等函数;
(3)若,在内为对等函数,试研究()的奇偶性。
正确答案
(1)对等函数(2)当时,在及其任意非空子集内是对等函数;当时,在及其任意非空子集内是对等函数(3)不是奇函数也不是偶函数
解析
解析:(1),是对等函数;········································· 4分
(2)研究对数函数,其定义域为,所以,又,所以当且仅当时成立,所以对数函数在其定义域内不是对等函数。···························· 6分
当时,若,则,此时是对等函数;
当时,若,则,此时是对等函数;
总之,当时,在及其任意非空子集内是对等函数;当时,在及其任意非空子集内是对等函数。·················· 10分
(3)对任意,讨论与的关系。
1)若不关于原点对称,如虽是对等函数,但不是奇函数或偶函数; 11分
2)若,则,当时,既是奇函数又是偶函数;当时,是偶函数。············································· 13分
3)以下均在关于原点对称的假设下讨论。
当时,;
当时,,若,则有;此时,当时,,令,则,且,由前面讨论知,,从而;
综上讨论,当时,若,则是偶函数。········· 15分
若当时,,则;此时,当时,,令,则,且,由前面讨论知,,从而;
若,则对任意,都有。
综上讨论,若当时,,且,则是奇函数,若,则不是奇函数也不是偶函数。···································································· 18分
知识点
设P是函数图象上异于原点的动点,且该图象在点P处的切线的倾斜角为,则的取值范围是
正确答案
解析
,即,
故
知识点
数列的各项均为正数,,,
(1)当时,若数列是成等比数列,求的值;
(2)当,时,设,参照高二教材书上推导等比数列前项求和公式的推导方法,求证:数列是一个常数;
(3)设数列是一个等比数列,求(用的代数式表示);
正确答案
见解析
解析
(1), ……2分
设等比数列的公比是,则可计算出, ……4分
时,, ……5分
(2)证明:
……7分 ……8分
……9分
……10分
(3)
……11分
数列是一个等比数列,所以求出公比为 ……13分
……15分
当时,, ……16分
当时,, ……17分
知识点
已知,,为正实数,若,求证:.
正确答案
见解析。
解析
,
.
知识点
若函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R(其中ω>0,)的最小正周期是π,且,则( )
正确答案
解析
解:由,由。
∵,故选D
知识点
若x,y满足则为 。
正确答案
-2
解析
因为底数,所以只要求的最小值即可.可行域中最小值点为,所以,故最小值为.
知识点
在斜三角形中,角A,B,C的对边分别为 a,b,c.
(1)若,求的值;
(2)若,求的值.
正确答案
见解析
解析
解:(1)由正弦定理,得。
从而可化为。
由余弦定理,得。
整理得,即.
(2)在斜三角形中,,
所以可化为,
即。
故。
整理,得,
因为△ABC是斜三角形,所以sinAcosAcosC,
所以。
知识点
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