二次函数的应用
共461题

· 二次函数的应用

二次函数的应用
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题型：填空题

填空题 · 4 分

7．已知，则（）．

正确答案

解析

由

可得，

所以

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二次函数的应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知定义在区间上的函数y=f（x）的图象关于直线对称，当时，函数f（x）=sinx。

（1）求，的值；

（2）求y=f（x）的函数表达式；

（3）如果关于x的方程f（x）=a有解，那么将方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为Ma，求Ma的所有可能取值及相对应的a的取值范围。

正确答案

（1）

（2）∵函数y=f（x）的图象关于直线对称，

又∵当时，函数f（x）=sinx．

∴当时，

f（x）=

（3）作函数f（x）的图象（如图），显然，若f（x）=a有解，则a∈[0，1]

①，f（x）=a有解，Ma=②，f（x）=a有三解，Ma=

③，f（x）=a有四解，Ma=π

④a=1，f（x）=a有两解，Ma=

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题型：简答题

简答题 · 16 分

22．数列满足，且，是的前和．

（1）求；

（2）求；

（3）求．

正确答案

（1）.

（2）由（1）猜想：.

用数学归纳法证明：

①时已经验证.

② 时，猜想如上，则

，即；

，

即；

，即；

，即.

由①、②可知，当时，猜想成立.

从而

解2 由已知可得

，

同理可得，

，

-得

-得，即.

因，所以.

把代入得，把代入得，把代入得.

即.

所以从而

（3）当时，；

当时，

；

当时

；

当时，

综合上述，

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题型：填空题

填空题 · 4 分

13．设，其中．若对一切恒成立，则

;

既不是奇函数也不是偶函数；

是的单调区间；

存在经过点的直线与函数的图象不相交。

以上结论正确的是_________________（写出所有正确结论的编号）．

正确答案

（2）（3）（4）

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题型：填空题

填空题 · 4 分

5．以F1（-3，0）、F2（3，0）为焦点，渐近线方程为的双曲线的标准方程是（）。

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

18．设函数．的零点分别为与，则（）

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 4 分

10．已知是虚数单位，集合，，（可以等于），从集合中任取一元素，则该元素为实数的概率为________

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 4 分

13．有一堆形状、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其它的轻，某同学经过思考，他说根据科学的算法，利用天平，四次肯定能找到这粒最轻的珠子，则这堆珠子最多有_____粒．

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 4 分

7．函数的最小值为______

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 18 分

23．将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：

记表中的第一列数构成的数列为，．为数列的前项和，且满足．

（1）求的值;

（2）证明数列｛｝成等差数列，并求数列的通项公式；

（3）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当时，设上表中第行所有项的和为，求。

正确答案

（1）

（2）证明：由已知

（3）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为q，且q＞0．

因为　　　

所以表中第1行至第12行共含有数列｛an｝的前78项，

故 a81在表中第13行第三列，

因此

又　　

所以 q=2．

记表中第k（k≥3）行所有项的和为，

　．

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