二次函数的应用
共461题

· 二次函数的应用

二次函数的应用
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题型：简答题

简答题 · 13 分

19．已知函数在时有极值，其图象在点处的切线与直线平行．

（1）求的值和函数的单调区间；

（2）若当时，方程恰有一实根，试确定的取值范围。

正确答案

（1）　

∴．

由已知可得：　　

∴　由

∴的单调递增区间为和；单调递减区间为．

（2）　由（1）得：在上单调递减，在上单调递增，

∴　当时取得极小值－4，又　，

∴　当时，方程恰有一实根，结合图象得，

∴　的取值范围是或．

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题型：单选题

单选题 · 5 分

2．已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是

“”的（　　）条件

A充分不必要

B必要不充分

C充要

D既不充分也不必要

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

10．给出以下四个命题：

①　过点且在轴和轴上的截距相等的直线方程是；

②　当时，方程表示椭圆；

③　中，，则直角顶点的轨迹方程是；

④“”是“函数的最小正周期为”的充要条件．

其中正确命题的个数为（　　）

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

2．已知函数则（）

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

1．命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题是（）

A若a＞b，则2a≤2b

B若2a＞2b，则a＞b

C若a≤b，则2a≤2b

D若2a≤2b，则a≤b

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

7．一个盒子内装有4张卡片，每张卡片上依次写有如下4个定义在R上的函数中的一个现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，则所得新函数是偶函数的概率是（）

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 5 分

9.已知且那么的值等于

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 14 分

20.设等差数列的公差且记为数列的前项和.

（1）若、、成等比数列,且、的等差中项为求数列的通项公式;

（2）若、、且证明：

（3）若证明:

正确答案

（1）由已知得即

化简得:

而即

故分

（3）

而

分

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题型：填空题

填空题 · 4 分

5．关于x、y的二元线性方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，则（）

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 12 分

19．如图，在四棱锥中，//，，，，平面平面．

（1）求证：平面平面；

（2）若直线与平面所成的角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值．

正确答案

法一（1）取中点，连接，则，

∴四边形是平行四边形，∴//

∵直角△和直角△中，

∴直角△直角△，易知

∴

∵平面平面，平面平面

∴平面

∴，

∵

∴平面．

∴平面平面．

（2）设交于，连接，则是直线与平面所成的角．设

由△△，知，

∵

∴，

∵∴，

作于，由，知平面，

∴，

∴是二面角的平面角．

∵△△，

∴，而

∴

∴，

即二面角的平面角的余弦值为．

法二：

（1）∵平面平面，

平面平面，

∴平面

又∵，故可如图建立空间直角坐标系

2分

由已知，，，（）

∴，，

∴平面．

∴平面平面

（2）由（Ⅰ），平面的一个法向量是，

设直线与平面所成的角为，

∴，

∵

∴，即

设平面的一个法向量为，，

由，

∴，令，则

∴，

显然二面角的平面角是锐角，

∴二面角的平面角的余弦

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