二次函数的应用
共461题

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二次函数的应用
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题型：简答题

简答题 · 14 分

20．如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，∥，AD＝CD＝1，∠=120°，=，∠=90°，M是线段PD上的一点（不包括端点)．

（1）求证：BC⊥平面PAC；

（2）求异面直线AC与PD所成的角的余弦值

（3）试确定点M的位置，使直线MA与平面PCD所成角的正弦值为．

正确答案

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二次函数的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

16．已知函数定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题：

①当时，

②函数有2个零点

③的解集为

④，都有

其中正确的命题是___________.

正确答案

③④

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二次函数的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．函数y =f（x）的图象为C，而C关于直线x =1对称的图象为C1, 将C1向左平移1个单位后得到的图象为C2, 则C2所对应的函数为（）

Ay =f（–x）

By = f（1– x）

Cy = f（2– x）

Dy = f（3– x）

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

5．若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得成立的x的取值范围是（）

D（－2，2）

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 14 分

18．已知函数在区间上的最小值是5，求的值

正确答案

由二次函数的图象与性质得f（x）的图象对称轴是x=m/2且开口向上；

所以f（x）在区间（－∞，m/2]上单调递减，

在区间[m/2， +∞）上单调递增；

（1）当时，，

[f（x）] min=f（m/2）=2－2m=5

解得，不满足，舍去

（2）当时，

在上单调递减，

所以，

解之得：，不合题意，舍去，

所以，；

（3）当时，在上单调递增，

所以，

解之得：（舍去）或－1

综上，当或－1时，

在上的最小值是5

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题型：简答题

简答题 · 12 分

18. 数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.

（1）求数列、的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，证明：.

正确答案

（1）∵是和的等差中项，∴

当时，，∴

当时，，

∴ ，即

∴数列是以为首项，为公比的等比数列，

∴，

设的公差为，，，∴

∴

（2）

∴

∵,∴

∴数列是一个递增数列 ∴.

综上所述，

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题型：填空题

填空题 · 4 分

15．若使不等式x2-4x+3<0和x2-6x+8<0同时成立的x值，使得关于x的不等式2x2-9x+a<0也成立，则a的取值范围是________________．

正确答案

a≤9

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题型：简答题

简答题 · 15 分

21．数列

（Ⅰ）求并求数列的通项公式；

（Ⅱ）设

正确答案

（Ⅰ）因为所以

①当时，

＝，即

所以数列是首项为1、公差为1的等差数列，因此

②当时，

所以数列是首项为2、公比为2的等比数列，因此

故数列的通项公式为

（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ①

②

①-②得，

所以

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题型：填空题

填空题 · 4 分

4．如果，且是第四象限的角，那么=________ ．

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 4 分

5．不等式的解集为________．

正确答案

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