二次函数的应用
共461题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

21．已知、分别是直线和上的两个动点，线段的长为

，是的中点．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过点作直线（与轴不垂直）与轨迹交于两点，与轴交于点．若，，证明：为定值．

正确答案

（1）设，，．

∵是线段的中点，∴

∵分别是直线和上的点，

∴和．

∴

又，∴．

∴，∴动点的轨迹的方程为．

（2）依题意，直线的斜率存在，故可设直线的方程为．

设、、，

则两点坐标满足方程组

消去并整理，得，

∴， ① ． ②

∵，∴．

即∴．∵与轴不垂直，∴，

∴，同理．

∴．

将①②代入上式可得．

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题型：简答题

简答题 · 18 分

23．已知（，），（，）是函数的图象上的任意两点（可以重合），点在直线上，且=。

（1）求+的值及+的值

（2）已知，当时，=+++，求；

（3）在（2）的条件下，设=，为数列的前项和，若存在正整数、，使得不等式成立，求c和的值。

正确答案

（1）∵点在直线上

设

又＝

即

∴+=1

①当=时，=

②当时，

+=+=

综合①②得，+

（2）由（1）知

当+=1时， +

∴，k=

当时，+++ ①

②

① ＋②得，，则

当时，满足

∴

（3）==

=1++=

=2-

=+=

∴

、为正整数，∴

当时，

∴，∴

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题型：单选题

单选题 · 5 分

8．若定义在R上的偶函数f（x）在（－∞，0）上是减函数，且＝2，那么不等式式f（x）>2的解集为（）

A（，1）∪（2，＋∞）

B（0，）∪（2，＋∞）

C（0，）

D（2，＋∞）

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 4 分

5．设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为，则口袋中白球的个数为___________

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 5 分

13．在的二项展开式中，所有的有理项之和为S，当时，S=______________．

正确答案

2048

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题型：单选题

单选题 · 5 分

12．已知映射．设点，，点M 是线段AB上一动点，．当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点所经过的路线长度为（）

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 4 分

8．如图，在底面边长为的正方形的四棱锥中，已知，且，则直线与平面所成的角大小为___________．

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 5 分

15．关于x的实系数方程的一根在（0，1）内，另一根在（1，2）内，则点（a,b）所在区域的面积为___________．

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 5 分

10．某班共有40名学生，其中只有一对双胞胎，若从中一次随机抽查三位学生的作业，则这对双胞胎的作业同时被抽中的概率是____________（结果用最简分数表示）.

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

11．直线与圆相交于A,B两点(其中a,b是实数),且△AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值为（）

正确答案

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