二次函数的应用
共461题

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二次函数的应用
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题型：填空题

填空题 · 5 分

15．关于sinx的二项式的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，当x∈[0, π]时，x=__________

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

15. 非空集合G关于运算⊕满足：（1）对任意，都有；（2）存在，使得对一切，都有, 则称G关于运算⊕为“融洽集”。

现给出下列集合和运算：

①G={非负整数}，⊕为整数的加法。

②G={偶数}，⊕为整数的乘法。

③G={平面向量}，⊕为平面向量的加法。

④G={二次三项式}，⊕为多项式的加法。

⑤G={虚数}，⊕为复数的乘法。

其中G关于运算⊕为“融洽集”的是__________。

正确答案

①③

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①G={非负整数}，⊕为整数的加法，满足任意a，b∈G，都有a⊕b∈G，且令e=0，有a⊕0=0⊕a=a，∴①符合要求；

②G={偶数}，⊕为整数的乘法，若存在a⊕e=a×e=a，则e=1，矛盾，∴②不符合要求；

③G={平面向量}，⊕为平面向量的加法，两个向量相加结果仍为向量；取e＝满足要求，∴③符合要求；

④G={二次三项式}，⊕为多项式的加法，两个二次三项式相加得到的可能不是二次三项式，∴④不符合要求；

⑤G={虚数}，⊕为复数的乘法，两个虚数相乘得到的可能是实数，∴⑤不符合要求，这样G关于运算⊕为“融洽集”的有①③．故答案为：①③．

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

16.集合，集合，且，求实数的取值范围。

正确答案

因为A=[1，8]，又A⊆B，

所以lnx-ax+2＞0，在x∈[1，8]上恒成立，

即＞a在x∈[1，8]上恒成立．

令g(x)＝，x∈[1，8]，则g′(x)＝− ＜0，g（x）在[1，8]递减，

所以g（x）min=g（8）= ，所以a＜．

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题型：填空题

填空题 · 3 分

1．若则的值是___________

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 10 分

17．已知向量，和，，且，求的值．

正确答案

解法一：

由已知，

得

又

所以

解法二：

由已知，

得

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题型：单选题

单选题 · 5 分

5．下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 4 分

14．若圆至少能盖住函数的图像的一个最高点和一个最低点，则的取值范围是（）

D以上都不对

正确答案

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二次函数的应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

21. 已知数列的首项,其前项和为，且

（1）判断数列是否为等比数列；

（2）当时，记，求函数在点处的导数，并比较与的大小。

正确答案

解：（1）由已知,可得

两式相减得,

即,从而.

当时所以

又，所以，

从而仅当时，，此时总有，

又从而即数列是等比数列；

当时，，此时，数列不是等比数列。

（2）由（1）知当时，

因为所以

从而=

=-=

由上-==12①

当时，①式=0所以；

当时，①式=-12所以

当时，

又

所以即①从而

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题型：填空题

填空题 · 5 分

15.下列命题：

①函数的单调区间是 .

②函数有2个零点.

③已知函数的图像为曲线C，若曲线C存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是.

④若函数对任意的都有则实数的取值范围是（-].

其中正确命题的序号为_________

正确答案

②③

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题型：单选题

单选题 · 5 分

4．设，则的大小关系是（）

正确答案

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