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试题分析：本题属于导数的综合应用问题，属于拔高题，不容易得分，解析如下：

⑴证明：

∵当时，

∴在上单调递增

∴时，

∴

试题分析：本题属于导数的综合应用问题，属于拔高题，不容易得分，解析如下：

⑵

由(1)知，当时，的值域为，只有一解．

使得，

当时，单调减；当时，单调增

记，在时，，∴单调递增

∴．

（Ⅰ）连结AE，由已知得，AE⊥BC，AC⊥AB，

在Rt△AEC中，由已知得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，

连结OE，∠OBE=∠OEB，

∵∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，

∴∠OED=90°，∴DE是圆O的切线.

由已知得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，

连结OE，∠OBE=∠OEB，

∵∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，

∴∠OED=90°，∴DE是圆O的切线.

（Ⅰ）因为，

∴的极坐标方程为，的极坐标方程为.……5分

（Ⅱ）将代入，得，解得=，=，|MN|=－=，

因为的半径为1，则的面积=.

（Ⅰ）当a=1时，不等式f（x）>1化为|x+1|-2|x-1|＞1，

等价于或或，解得，

所以不等式f（x）>1的解集为.

（Ⅱ）由题设可得，，

所以函数的图像与轴围成的三角形的三个顶点分别为，，，所以△ABC的面积为.

由题设得＞6，解得.

所以的取值范围为（2，+∞）.

当时，，，令，则 ，则，单调递减 ，，单调递增

，所以是函数的一个极小值点，无极大值点。

令则，因为函数有两个零点，所以，，可得，.故.

设，则，且解得，.所以：.    ①。令，，则.令，得.当时，.因此，在上单调递增，故对于任意的，，由此可得，故在上单调递增.因此，由①可得随着的增大而增大.

解：f（x）=2|x-2|-x+5=显然，函数f（x）在区间（-∞，2）上单调递减，在区间[2，+∞）上单调递增，所以函数f（x）的最小值为f（2）=3．故：m=3．所以不等式    所以(2)或

解：f（x）=2|x-2|-x+5=显然，函数f（x）在区间（-∞，2）上单调递减，在区间[2，+∞）上单调递增，所以函数f（x）的最小值为f（2）=3．故：m=3．所以不等式    所以(2)或