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题型:简答题
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简答题 · 13 分

已知函数的最小正周期为

(1)求的值及函数的最大值和最小值;

(2)求函数的单调递增区间。

正确答案

见解析

解析

解析:

(1)

因为,所以

因为

所以

所以函数的最大值为1,最小值为-1。                   ……………………8分

(2)令

所以

所以函数的单调递增区间为,……………………13分

知识点

二次函数的应用
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知函数

(1)若的值;

(2)求函数的单调区间。

正确答案

见解析。

解析

(1)

  

可得所以.  

(2)当

时,单调递增。

所以,函数的单调增区间是

知识点

二次函数的应用
1
题型:简答题
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简答题 · 10 分

某花店每天以每枝10元的价格从农场购进若干支玫瑰花,并开始以每枝20元的价格出售,已知该花店的营业时间为8小时,若前7小时内所购进的玫瑰花没有售完,则花店对没卖出的玫瑰花以每枝5元的价格低价处理完毕(根据经验,1小时内完全能够把玫瑰花低价处理完毕,且处理完毕后,当天不再购进玫瑰花),该花店统计了100天内玫瑰花在每天的前7小时内的需求量(单位:枝,)(由于某种原因需求量频数表中的部分数据被污损而无法看清),制成如下表格(注:;视频率为概率)。

(1)若花店一天购进16枝玫瑰花,表示当天的利润(单位:元),求的分布列及数学期望;

(2)若花店每天购进16枝玫瑰花所获得的平均利润比每天购进17枝玫瑰花所获得的平均利润大,求的取值范围。

正确答案

见解析

解析

(1)当时,元,  

时,元,       

或17时,元,                            

所以的分布列为

元,

(2)设花店每天购进17枝玫瑰花时,当天的利润为元,则

时,元,

时,元,

时,元,

时,元,            

所以

由于,所以,解得,  

,所以,               

知识点

二次函数的应用
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

函数若不等式f(x)≥6的解集为(—∞,-2][4,+∞),则实数a的值为             。

正确答案

3

解析

解析:不等式f(x)≥6的解集为(—∞,-2][4,+∞)

时,=6都成立,

代入,得

代入,得

故答案为:3

知识点

二次函数的应用
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

构造如题(22)图所示的数表,规则如下:先排两个l作为第一层,然后在每一层的相邻两个数之间插入这两个数和的a倍得下一层,其中a∈(),设第n层中有an个数,这an个数的和为

(1)求an

(2)证明:

正确答案

见解析。

解析

(1),则 得

(2)先求,同(1),

,则

下证为单调增数列:只需证

所以

又对于正数,由二项式定理

所以

又因为,所以所以

知识点

二次函数的应用
1
题型:简答题
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简答题 · 13 分

已知函数f(x)=2sinxcosx﹣2cos2x(x∈R)。

(1)求函数f(x)的最小正周期;

(2)当时,求函数f(x)的取值范围。

正确答案

(1)T=(2)

解析

(1)因为f(x)=sin2x﹣cos2x﹣1=

所以,(7分)

(2)

时,

所以当

,f(x)min=﹣2。

所以f(x)的取值范围是,(13分)

知识点

二次函数的应用
1
题型:简答题
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简答题 · 13 分

2008年5月12日,四川汶川发生8.0级特大地震,通往灾区的道路全部中断. 5月12日晚,抗震救灾指挥部决定从水路(一支队伍)、陆路(东南和西北两个方向各一支队伍)和空中(一支队伍)同时向灾区挺进,在5月13日,仍时有较强余震发生,天气状况也不利于空中航行. 已知当天从水路抵达灾区的概率是,从陆路每个方向抵达灾区的概率都是,从空中抵达灾区的概率是

(1)求在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率;

(2)求在5月13日抵达灾区的队伍数的数学期望.

正确答案

见解析

解析

(1)解法一:依据题意,因为队伍从水路或陆路抵达灾区的概率相等,则将“队伍从水路或陆路抵达灾区”视为同一个事件. 记“队伍从水路或陆路抵达灾区”为事件C,且B、C相互独立,而且

在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率是

解法二:在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率是

.

(2)依据题意,因为队伍从水路或陆路抵达灾区的概率相等,则将“队伍从水路或陆路抵达灾区”视为同一个事件. 记“队伍从水路或陆路抵达灾区”为事件C,且B、C相互独立,而且.

设5月13日抵达灾区的队伍数为,则=0、1、2、3、4. 

由已知有:

因此其概率分布为:

所以在5月13日抵达灾区的队伍数的数学期望为:

=0×+ 1× + 2× + 3×+ 4×=.

答:在5月13日抵达灾区的队伍数的数学期望=.  

知识点

二次函数的应用
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知函数,,那么下面命题中真命题的序号是(   )

的最大值为           ② 的最小值为

上是增函数      ④ 上是增函数

A①③

B①④

C②③

D②④

正确答案

A

解析

因为,所以。函数的导数为,由,解得,又因为,所以,此时函数单调递增,由,解得,又因为,所以,此时函数单调递减,所以①③正确,选A.

知识点

二次函数的应用
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

设函数为实数)。

(1)若为偶函数,求实数a的值;

(2)设,求函数的最小值。

正确答案

(1)a=0(2)a-1

解析

(1)函数是偶函数,

,即,解得;………………………………… 3分

  (2),………………………………………………… 5分

当时,

,得

时单调递增,的最小值为;……………………… 8分

当

故当时,单调递增,当时,单调递减,

的最小值为;……………………………………………………… 11分

由于,故的最小值为. ………………………… 12分

知识点

二次函数的应用
1
题型:简答题
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简答题 · 10 分

如图,是的⊙直径,与⊙相切于为线段上一点,连接

分别交⊙两点,连接于点.

(1)求证:四点共圆.

(2)若的三等分点且靠近,求线段的长.

正确答案

见解析

解析

(1)连接,则

所以,所以,所以四点共圆.

(2)因为,则,又三等分,所以

又因为,所以

知识点

二次函数的应用
下一知识点 : 幂函数的概念、解析式、定义域、值域
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