二次函数的应用
共461题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

函数的部分图像如图所示，若将函数向右平移m(m＞0)个单位后成为偶函数，则m的最小值为

正确答案

解析

由图可知A＝2，b＝1，4(3)T＝2(13)－2＝2(9)，∴T＝6＝ω(2π)，∴ω＝3(π)，∴f(x)＝2sin(3(π)x＋φ)＋1.又f(2)＝3得sin(3(2π)＋φ)＝1，|φ|＜2(π)，∴φ＝－6(π)，∴f(x)＝2sin(3(π)x－6(π))＋1.将f(x)向右平移m个单位后为g(x)＝2sin[3(π)(x－m)－6(π)]＋1＝2sin(3(π)x－3(m)π－6(π))＋1，若g(x)为偶函数，则－3(mπ)－6(π)＝kπ＋2(π)(k∈Z)，得m＝－(3k＋2)(k∈Z，m＞0)，∴m的最小值为1.

知识点

二次函数的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）

A
4

C16

D20

正确答案

解析

由三视图我们易判断这个几何体是四棱锥，由左视图和俯视图我们易该棱锥底面的长和宽，及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案.由三视图我们易判断这个几何体是一个四棱锥，又由侧视图我们易判断四棱锥底面的宽为2，棱锥的高为4

由俯视图我们易判断四棱锥的长为4代入棱锥的体积公式，我们易得V=×6×2×4=16

故答案为：16

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数。

（1）若函数满足，且在定义域内恒成立，求实数b的取值范围；

（2）若函数在定义域上是单调函数，求实数a的取值范围；

（3）当时，试比较与的大小。

正确答案

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解析

（1）由原式，

令，可得在上递减，

在上递增，所以

即

（2）

，，

时，函数在单调递增

，

，必有极值，在定义域上不单调

（3）由（1）知在(0,1)上单调递减

∴时，即

而时，

知识点

二次函数的应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数

（1）当时，求函数的最值；

（2）求函数的单调区间；

（3）说明是否存在实数使的图象与无公共点。

正确答案

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解析

（1）函数的定义域是（1，+）

当a=1时，，所以在为减函数

在为增函数，所以函数的最小值为.

（2），

若时，则>0在（1，）恒成立，

所以的增区间（1，）.

若，故当，，

当时，，

所以a>0时的减区间为（），的增区间为［.

（3）时，由（Ⅰ）知在（1，+）的最小值为，

令在［1，+）上单调递减，

所以，则

因此存在实数使的最小值大于，

故存在实数使y=的图象与y=无公共点.

知识点

二次函数的应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知圆C：的半径等于椭圆E：（a＞b＞0）的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆C内，且到直线l：y＝x－的距离为，点M是直线l与圆C的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A（x1，y1）， B（x2，y2）。

（1）求椭圆E的方程；

（2）求证：｜AF｜－｜BF｜＝｜BM｜－｜AM｜。

正确答案

见解析

解析

解析：

（1）设点，则到直线的距离为

，即，

因为在圆内，所以，故；

因为圆的半径等于椭圆的短半轴长，所以，

椭圆方程为

（2）因为圆心到直线的距离为，所以直线与圆相切，是切点，故

为直角三角形，所以，

又，可得，

，又，可得，

所以，同理可得，

所以，即

知识点

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题型：简答题

简答题 · 10 分

已知函数.

（1）解不等式；

（2）若，且，求证：.

正确答案

见解析

解析

（1）不等式的解集是

（2）要证，只需证，只需证

而，从而原不等式成立.

知识点

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题型：简答题

简答题 · 10 分

设函数。

（1）解不等式；

（2）已知关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围。

正确答案

见解析

解析

（1）的解集为：

（2）

知识点

二次函数的应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

设函数

（1）若在其定义域内为单调递增函数，求p的取值范围；

（2）当的图象有3个交点，求实数b的取值范围。

正确答案

见解析

解析

解析：解：（1）

要使内为单调增函数，

只需恒成立。

由

且时等号成立

故

（2）当

令

当的变化情况如下表：

由

同理

所以当直线的图象有3个交点时，实数b的取值范围为

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

如图所示多面体中，AD⊥平面PDC，ABCD为平行四边形，E为AD的中点，F为线段BP上一点，∠CDP＝，AD=，AP=，PC=.

（1）若F为BP的中点，求证：EF∥平面PDC；

（2）若,求直线与平面所成角的正弦值.

正确答案

见解析

解析

（1）取PC的中点为O，连FO,DO，

∵F,O分别为BP，PC的中点，

∴∥BC，且,

又ABCD为平行四边形,∥BC，且,

∴∥ED，且

∴四边形EFOD是平行四边形 ---------------------------------------------2分

即EF∥DO 又EF平面PDC

∴EF∥平面PDC。 --------------------------------------------- 4分

（2）以DC为轴，过D点做DC的垂线为轴，DA为轴建立空间直角坐标系，

则有D （0 ,0 , 0），C（2，0，0）,B（2，0，3），P（，A（0，0，3）

------------------------------6分

设，

∴则 -----------------------------8分

设平面PBC的法向量为

则即取得-----------------10分

∴与平面所成角的正弦值为. -------------------------12分

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

将编号为1，2，3，4的四张同样材质的卡片，随机放入编码分别为1，2，3，4的四个小盒中，每盒仅放一张卡片，若第号卡片恰好落入第号小盒中，则称其为一个匹对，用表示匹对的个数。

（1）求第2号卡片恰好落入第2号小盒内的概率;

（2）求匹对数的分布列和数学期望.

正确答案

见解析

解析

（1）设为“第2张卡片恰好落入第2号卡片”，则 ……4分

（2）的可能取值为0，1，2，3，5则；

；

； ………………………………8分

∴的分布列为：

∴ ……………………………12

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