二次函数的应用
共461题

· 二次函数的应用

二次函数的应用
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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知是的三个内角，且满足，设的最大值为。

（1）求的大小；

（2）当时，求的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）由题设及正弦定理知，，即。

由余弦定理知，

。

因为在上单调递减，所以的最大值为。

（2）解：设，················ ①

由（1）及题设知，············ ②

由①2+②2得，。

又因为，

所以，即。

知识点

二次函数的应用

题型：简答题

简答题 · 10 分

如图,已知圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，

于，交于，交于，。

（1）求证：C是劣弧BD的中点；

（2）求证：。

正确答案

见解析。

解析

（1）CF=FG

圆O的直径

（2）

知识点

二次函数的应用

题型：简答题

简答题 · 10 分

已知曲线Ｃ１的极坐标方程为,曲线C2的极坐标方程为（，曲线C1，C2相交于点A，B。

（1）将曲线C1，C2的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）求弦AB的长。

正确答案

见解析。

解析

（1）以极点为原点以极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系则曲线Ｃ１的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为y=x

（2）圆的圆心为（3,0），到直线y=x的距离为，圆的半径为3，所以|AB|=

知识点

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题型：简答题

简答题 · 10 分

在直角坐标系中，直线经过点（-1，0），其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线的极坐标方程为

（1）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；

（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围。

正确答案

（1）（2）

解析

解析：解：

（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为

直线的参数方程为（为参数）

将代入整理得

直线与曲线有公共点，

的取值范围是

（2）曲线的方程可化为，其参数方程为

（为参数）

为曲线上任意一点，

的取值范围是

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

若函数y=f(x)图象上的任意一点p的坐标(x,y)满足条件|x|,则称函数具有性质S,那么下列函数中具有性质S的是

Af(x)=tanx

Bf(x)=ex-1

Cf(x)=sinx

Df(x)= ln(x+1)

正确答案

解析

不等式表示的平面区域如图所示，函数具有性质，则函数图像必须完全分布在阴影区域①和②部分，分布在区域①和③内，分布在区域②和④内，图像分布在区域①和②内，在每个区域都有图像，故选。

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三个球，现从这个盒子中，

有放回地先后取得两个球的标号分别为，，若记，

（1）求随机变量的最大值，并求事件“取最大值”的概率；

（2）求随机变量的分布列和数学期望。

正确答案

见解析

解析

解析：由题意可得的基本样本空间为

（1）的取值为：，

于是的最大值为

只有在样本上取得最大值，因此取得最大值的概率为；

（2）由各个样本赋值可得出的分布列如下

∴可得的数学期望为

∴随机变量的数学期望为.

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下：

（1）从三个社区中各选一人，求恰好有2人是低碳族的概率；

（2）在B小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X，求X的分布列和期望EX.

正确答案

见解析

解析

（1）记这3人中恰好有2人是低碳族为事件A………………………1分

……………………………………… 6分

（2）在B小区中随机选择20户中，“非低碳族”有4户，

………………10分

……………12分

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

若函数在上单调递增，那么的取值范围是（　）

正确答案

解析

若令　只要

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

若集合，且，则集合可能是（）

正确答案

解析

略

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知双曲线=1(a>0,b>0)的右顶点、左焦点分别为A、F，点B（0，-b），若，则双曲线的离心率值为

正确答案

解析

由得，又，，

则，，所以有，即，从而

解得，又，所以，故选.

知识点

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