热门试卷

（1）

点都在函数的图像上，,

当时，

当时，满足上式，所以数列的通项公式为

（2）由求导可得

过点的切线的斜率为，.

.

             ①       由①×4，得   ②

①-②得：

（3）,.

又，其中是中的最小数，.                        

 是公差是4的倍数，.

又，,解得,所以，      

  设等差数列的公差为，则

，所以的通项公式为

（1）是和的等差中项

对于上式，令，则或，

又（舍），故.

（2）易知：①，②，，

上述两式作差并化简得：，

又，，

即数列为等差数列，公差为，由，可知，

即数列的通项公式为，.

（3），即，

于是，即对一切正整数有，，证毕.

（1）设等比数列的首项为，公比为，

，（）

=

即()

当,得，即，解得：

即.

（2）①，则，

设①     则②

①  -②得：2+

=+

（1）因为等差数列的首项为10，公差为2，

所以，

即。

因为等比数列的首项为1，公比为2，

所以，

即。

（2）因为，，，，，，

，，，，，。

易知当时，。

下面证明当时，不等式成立。

方法1：①当时，，不等式显然成立。

②假设当时，不等式成立，即。

则有。

这说明当时，不等式也成立。

综合①②可知，不等式对的所有整数都成立。

所以当时，。

方法2：因为当时

，

所以当时，。

所以

则

当时，

。

当时，

。

综上可知，

（1）由得  ，

，

由得

（2）当时，由  ① ，得  ②

①－②得，化简得，

∴（）.

∴，，……，

以上（）个式子相乘得（）

又，∴

（3）∵，，，

∴是单调递增数列，故要证：当时，，只需证.

（i）当时 ，，显然成立；

（ii）当时，

∵，，

∴，∴.

∴

∴.

综上，当时有.

（1），

而，

当且仅当时取到等号，则，即的最小值为.

（2），

而，，

当且仅当，即时取到等号，则，

所以函数的最小值为.

（3）

当且仅当时取到等号，则.

（1）法一：由得

当时，，且，故

当时，，故，得，

∵正项数列，

∴

∴是首项为，公差为的等差数列。

∴   ，

∴   .

法二：

当时，，且，故

由得，

当时，

∴  ，

整理得

∵正项数列，，

∴  ，

∴是以为首项，为公差的等差数列，

∴   .

（2）证明：先证：

.

故只需证，

因为[]2

所以

所以

当取得到不等式，

相加得：

即：