- 由an与Sn的关系求通项an
- 共102题
1
题型:填空题
|
已知等差数列的通项公式为
,则
的展开式中
项的系数是数列
中的第 项。
正确答案
20
解析
略
知识点
由an与Sn的关系求通项an
1
题型:简答题
|
设等比数列的前
项和为
,已知
(
)
(1)求数列的通项公式;
(2)在与
之间插入
个数,使这
个数组成一个公差为
的等差数列。
求证:(
)。
正确答案
见解析。
解析
(1)设等比数列的首项为
,公比为
,
,
(
)
=
即(
)
当,得
,即
,解得:
即.
(2)①,则
,
设① 则
②
① -②得:2+
=+
知识点
由an与Sn的关系求通项an等差数列的性质及应用数列与不等式的综合
1
题型:
单选题
|
设等差数列的前
项和为
,若
,
,则
()
正确答案
D
解析
略
知识点
由an与Sn的关系求通项an
1
题型:简答题
|
已知等差数列的首项为10,公差为2,等比数列
的首项为1,公比为2,
。
(1)求数列与
的通项公式;
(2)设第个正方形的边长为
,求前
个正方形的面积之和
。
(注:表示
与
的最小值,)
正确答案
见解析。
解析
(1)因为等差数列的首项为10,公差为2,
所以,
即。
因为等比数列的首项为1,公比为2,
所以,
即。
(2)因为,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
。
易知当时,
。
下面证明当时,不等式
成立。
方法1:①当时,
,不等式显然成立。
②假设当时,不等式成立,即
。
则有。
这说明当时,不等式也成立。
综合①②可知,不等式对的所有整数都成立。
所以当时,
。
方法2:因为当时
,
所以当时,
。
所以
则
当时,
。
当时,
。
综上可知,
知识点
由an与Sn的关系求通项an
1
题型:简答题
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阅读:
应用上述解法,求解下列问题:
(1)已知,
,求
的最小值;
(2)已知,求函数
的最小值;
(3)已知正数、
、
,
,
求证:.
正确答案
见解析
解析
(1),
而,
当且仅当时取到等号,则
,即
的最小值为
.
(2),
而,
,
当且仅当,即
时取到等号,则
,
所以函数的最小值为
.
(3)
当且仅当时取到等号,则
.
知识点
由an与Sn的关系求通项an
下一知识点 : 由递推关系式求数列的通项公式
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