热门试卷

（1）当时，，因为，所以，解得

（2）当时，

所以  ①分，所以  ②，由②-①得，…

所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以

（3）当时，，当时，              …

所以

（1）由题意，创新数列为3，5，5，5，5的所有数列有6个，

3，5，1，2，4；……………2分

3，5，1，4，2；　　　

3，5，2，1，4；

3，5，2，4，1；

3，5，4，1，2；

3，5，4，2，1；………………4分

（2）

解：

（1）由题意，当时，有，

两式相减得 即.

由，得.

所以对一切正整数n，有，

故，即.

（2）由（1），得，

所以  ①

①两边同乘以，得  ②

①-②，得，

所以，

故.

（3）由（1），得

.

（1）符合要求的递增等差数列为1，2，3；2，3，4；3，4，5；1，3，5，共4个.

所以.                                      …………… 3分

（2）设满足条件的一个等差数列首项为，公差为，.

，，的可能取值为。

对于给定的，， 当分别取时，可得递增等差数列个（如：时，，当分别取时，可得递增等差数列91个：；；；，其它同理）.

所以当取时，可得符合要求的等差数列的个数为：

。…………… 8分

（3）设等差数列首项为，公差为，

，，

记的整数部分是，则，即。

的可能取值为，

对于给定的，，当分别取时，可得递增等差数列个.

所以当取时，得符合要求的等差数列的个数

易证。

又因为，，

所以。

所以

。

即。                              …………… 13分

（1）将已知条件转化为

当时，，则（常数）

------------------3分

所以数列是以为首项，公比为的等比数列，

-----------------4分

（2）由（1）知，即（）

-----------------1分

假设在数列中存在连续三项成等差数列，不妨设连续的三项依次为，

，（，），由题意得，，

将，，代入上

式得  

化简得，，即，得，解得

所以，存在满足条件的连续三项为，，成等差数列   ------------------4分

（3）若，，成等差数列，则,即

，

得，即

------------------2分

由于若，且，下面对，进行讨论：

① 若，均为偶数，则，解得，与矛盾，舍去；

② 若为奇数，为偶数，则，解得；

③ 若为偶数，为奇数，则，解得，与矛盾，

舍去；

④ 若，均为奇数，则，解得，与矛盾，舍去；

综上①②③④可知，只有当为奇数，为偶数时，，，成等差数列，此

时满足条件点列落在直线（其中为正奇数）上。

------------------5分