由an与Sn的关系求通项an
共102题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

17．设数列的前n项和为，已知，

（1）设，证明数列是等比数列

（2）求数列的通项公式。

正确答案

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知识点

由an与Sn的关系求通项an等比数列的判断与证明

题型：填空题

填空题 · 4 分

13．若，则（）．

正确答案

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知识点

由an与Sn的关系求通项an

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且，n∈N*，则数列的前100项和为 (　　)

正确答案

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知识点

由an与Sn的关系求通项an裂项相消法求和

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．数列的前项的和为，对于任意的自然数，

（I）求证：数列是等差数列，并求通项公式

（II）设，求和

正确答案

（I）令

（2）-（1）：

是等差数列

（II）

---①

---②

① -②

所以

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知识点

由an与Sn的关系求通项an等差数列的判断与证明错位相减法求和

题型：简答题

简答题 · 14 分

22．已知数列{an}的前n项和，且=1，.

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）已知定理：“若函数f（x）在区间D上是凹函数，x>y（x,y∈D），且f’（x）存在，则有< f’（x）”．若且函数y=xn+1在（0,+∞）上是凹函数，试判断bn与bn+1的大小；

（III）求证：≤bn<2.

正确答案

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知识点

由an与Sn的关系求通项an由递推关系式求数列的通项公式数列与函数的综合数列与不等式的综合

题型：填空题

填空题 · 5 分

12．正项数列中, ,则实数p= 。

正确答案

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知识点

由an与Sn的关系求通项an

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．设各项均为正数的数列的前项和为，满足且恰好是等比数列的前三项．

（1）求数列、的通项公式；

（2）记数列的前项和为,若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．

正确答案

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知识点

由an与Sn的关系求通项an等比数列的基本运算等比数列的性质及应用数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 16 分

20．已知数列{an}的首项a1＝a，Sn是数列{an}的前n项和，且满足：S＝3n2an＋S，an≠0，n≥2，n∈N*

（1）若数列{an}是等差数列，求a的值；

（2）确定a的取值集合M，使aM时，数列{an}是递增数列。

正确答案

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知识点

由an与Sn的关系求通项an等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．已知数列的前项和为，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，＝，记数列的前项和.若对，恒成立，求实数的取值范围．

正确答案

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知识点

由an与Sn的关系求通项an裂项相消法求和数列与不等式的综合利用基本不等式求最值

题型：简答题

简答题 · 14 分

19．设数列的前项和为，且.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）求数列的前项和.

正确答案

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知识点

由an与Sn的关系求通项an等比数列的判断与证明错位相减法求和

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