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题型:填空题
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填空题 · 5 分

10.在的展开式中,的系数为__________________。(用数字作答)

正确答案

60

知识点

求二项展开式的指定项或指定项的系数
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

设i为虚数单位,则的展开式中含x4的项为

A-15x4

B15x4

C-20i x4

D20i x4

正确答案

A

知识点

求二项展开式的指定项或指定项的系数
1
题型:简答题
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简答题 · 4 分

8. 在的二项式中,所有项的二项式系数之和为,则常数项等于_______________

正确答案

解析

通项

常数项为

知识点

求二项展开式的指定项或指定项的系数二项式系数的和或各项系数的和问题
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

2.设i为虚数单位,则的展开式中含x4的项为()

A-15x4

B15x4

C-20i x4

D20i x4

正确答案

A

解析

二项式的展开式的通项为,令6-r=4,r=2,则展开式中含项为

考查方向

本题考查了二项展开式及复数的运算的内容.

解题思路

本题考查二项式定理及复数的运算,复数的概念及运算也是高考的热点,几乎是每年必考内容,属于容易题.一般来说,掌握复数的基本概念及四则运算即可.二项式的展开式可以改为,则其通项为,即含的项为

易错点

本题考查二项式定理及复数的运算,在用二项式的通项时,易把r+1项看成r项

知识点

求二项展开式的指定项或指定项的系数
1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

8.在报名的名男教师和名女教师中,选取人参加义务献血,要求男、女教师都有,则不同的选取方式的种数为         (结果用数值表示).

正确答案

120

解析

由题意得,去掉选5名女教师情况即可:

考查方向

有序与无序的区别

解题思路

涉及排列与组合问题,区分的关键是看选出的元素是否与顺序有关,排列问题与顺序有关,组合问题与顺序无关.“含”与“不含”的问题:“含”,则先将这些元素取出,再由另外元素补足;“不含”,则先将这些元素剔除,再从剩下的元素中去选取.通常用直接法分类复杂时,考虑逆向思维,用间接法处理.

易错点

本题方法较多需要灵活运用

知识点

求二项展开式的指定项或指定项的系数
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

10.的展开式中的系数为__________.(用数字作答)

正确答案

解析

,∴系数为-56

考查方向

本题主要考查了二项式定理.

解题思路

求特定项系数问题可以分两步完成:第一步是根据所给出的条件(特定项)和通项公式,建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中nr的隐含条件,即nr均为非负整数,且nr);第二步是根据所求的指数,再求所求解的项.本题先写出通项,再确定r的值,从而确定指定项系数。

易错点

不能准确记忆二项式定理的通项公式导致出错。

知识点

求二项展开式的指定项或指定项的系数
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

12.若(ax2+3的展开式中x3的系数是—80,则实数a=_______.

正确答案

-2

知识点

求二项展开式的指定项或指定项的系数
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

11.     的展开式中的系数是       .(用数字填写答案)

正确答案

解析

由题意,令,得,则的系数是.

考查方向

1.二项式定理的展开式应用.

解题思路

先利用公式展开,然后找到次数为5的项,进而求出系数。

易错点

二项式展开式公式记忆混淆,找系数时次数有遗漏项

知识点

求二项展开式的指定项或指定项的系数
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

13. 二项式的展开式中的系数为,则_________.

正确答案

解析

∵二项式的展开式中的系数为

考查方向

本题主要考查了二项式定理和积分

解题思路

利用二项展开式的系数求出,根据积分公式计算即可

易错点

本题必须注意二项式系数和项的系数弄混淆

知识点

定积分的计算求二项展开式的指定项或指定项的系数
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

14.的展开式中常数项为            .(用数字表示)

正确答案

解析

的展开式的通项为

故常数项为

考查方向

本题主要考查二项式展开式中的特定项等知识,意在考查考生的运算求解能力。

解题思路

1.先写出的通项公式并化简;

2.  令即得到常数项。

易错点

1.展开式中的通项公式易丢掉-1导致出错;

2.对于通项公式的化简即指数幂的运算出错,

知识点

求二项展开式的指定项或指定项的系数
百度题库 > 高考 > 理科数学 > 二项式定理

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