二项式定理
共260题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

的展开式的常数项是

正确答案

解析

略

知识点

求二项展开式的指定项或指定项的系数

题型：单选题

单选题 · 5 分

二项式的展开式中的系数是

A84

B-84

C126

D-126

正确答案

解析

略

知识点

求二项展开式的指定项或指定项的系数

题型：单选题

单选题 · 5 分

在的展开式中，的系数为（）。

A10

B-10

C20

D-20

正确答案

解析

由二项式定理可知，所以；当时满足题意，即，所以的系数为。

知识点

求二项展开式的指定项或指定项的系数

题型：填空题

填空题 · 4 分

在的二项展开式中，按的降幂排列，只有第项的系数最大，则各项的二项式系数之和为________（答案用数值表示）。

正确答案

256

解析

略

知识点

求二项展开式的指定项或指定项的系数二项式系数的和或各项系数的和问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

设，则二项式的展开式的常数项是_________.

正确答案

-160

解析

略

知识点

定积分的计算求二项展开式的指定项或指定项的系数

题型：填空题

填空题 · 5 分

二项式展开式中的常数项为；

正确答案

解析

略

知识点

求二项展开式的指定项或指定项的系数

题型：简答题

简答题 · 12 分

为迎接 “两会”的胜利召开，某机构举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题，问题A有四个选项，问题B有五个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题A可获奖金元，正确回答问题B可获奖金元，活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个问题回答错误，则该参与者猜奖活动中止，假设一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生，试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大。

正确答案

见解析。

解析

(1)该参与者随机猜对问题A的概率随机猜对问题B的概率，回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：

①先回答问题A，再回答问题B，参与者获奖金额的可能取值为，

则，，

。数学期望。

②先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额的可能取值为，则，，。

数学期望.。

于是，当时，，即先回答问题A，再回答问题B，参与者获奖金额的期望值较大；当时，，无论是先回答问题A，再回答问题B，还是先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额的期望值相等；当时，，即先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额的期望值较大。

知识点

求二项展开式的指定项或指定项的系数

题型：单选题

单选题 · 5 分

的展开式中的系数是（）

A-120

B120

C-60

D60

正确答案

B,C,D

解析

略

知识点

求二项展开式的指定项或指定项的系数

题型：填空题

填空题 · 5 分

在的展开式中，的系数为 ▲ .

正确答案

解析

略

知识点

求二项展开式的指定项或指定项的系数

题型：填空题

填空题 · 5 分

二项式的展开式中x3项的系数为____ __。

正确答案

120

解析

略

知识点

求二项展开式的指定项或指定项的系数

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