二项式定理
共260题

二项式定理
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题型：单选题

单选题 · 5 分

在的展开式中,记项的系数，则= （）

A45

B60

C120

D210

正确答案

解析

令，由题意知即为展开式中的系数，故=，故选C

知识点

二项式系数的和或各项系数的和问题二项式定理的应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知锐角中内角、、的对边分别为、、，，且。

（1）求角的值；

（2）设函数，图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围。

正确答案

（1）。

解析

（1）因为，由余弦定理知

所以，又因为，则由正弦定理得，

所以，所以。

（2），

由已知，则

因为，，由于，所以，

所以根据正弦函数图象，所以。

知识点

二项式定理的应用

题型：单选题

单选题 · 12 分

给出下列命题：

（1）已知事件是互斥事件，若，则；

（2）已知事件是互相独立事件，若，则（表示事件的对立事件）；

（3）的二项展开式中，共有4个有理项。

则其中真命题的序号是 [答]（　）。

A（1）、（2）。

B（1）、（3）。

C（2）、（3）。

D（1）、（2）、（3）。

正确答案

解析

略

知识点

命题的真假判断与应用二项式定理的应用互斥事件、对立事件的概率相互独立事件的概率乘法公式

题型：简答题

简答题 · 14 分

现有一枚质地均匀的骰子，连续掷两次，所掷的点数依次记为，。

（1）若为偶数，则，否则；若能被3整除，则，否则.设，求随机变量的分布列及均值（即数学期望）；

（2）设命题直线与圆有交点，命题,求命题为真命题的概率.

正确答案

见解析。

解析

（1）易知事件为偶数的概率为，于是对于随机变量，列表如下：

事件能被3整除的概率为，于是对于随机变量，列表如下：

随机变量可取的值为，

由上述二表可知：，同理可求，

于是，

从而可知随机变量的分布列如表：

进而可知随机变量的均值，即的均值.

（2）命题为真命题命题及均为真，即为假命题，为真命题，

若为假，则直线与圆无交点，即直线与圆相离，

于是直线到圆的距离大于圆的半径，

即①；

若为真，则②，记事件为“连续掷两次该骰子所得的点数为”，事件为“使得命题为真命题”，联立①、②式可知：、、、、、、，共组解，即事件共有个基本事件，

又易知事件共有个基本事件，

则，即命题为真命题的概率为.

知识点

二项式定理的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

在的展开式中含常数项的系数是60，则的值为_______

正确答案

1－

解析

略

知识点

二项式定理的应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

在的二项展开式中，按的降幂排列，只有第项的系数最大，则各项的二项式系数之和为________（答案用数值表示）。

正确答案

256

解析

略

知识点

二项式定理的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

二项式（1+sinx）n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，则x在[0，2]内的值为。

正确答案

解析

略。

知识点

二项式系数的和或各项系数的和问题二项式定理的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知，，是虚数单位.若复数是实数，则的最小值为（）

正确答案

解析

略

知识点

二项式定理的应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知二项式的展开式中第3项的系数是，数列是公差为的等差数列，且前项和为，则＝　　　　　　。

正确答案

解析

略

知识点

二项式定理的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

若的值为____________.

正确答案

解析

略

知识点

二项式定理的应用

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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