- 动量守恒定律的应用
- 共308题
(1)如图所示为氢原子的能级图,若用能量为10.5eV的光子去照射一群处于基态的氢原子,则氢原子______________;
A.能跃迁到n=2的激发态上去
B.能跃迁到n=3的激发态上去
C.能跃迁到n=4的激发态上去
D.不能跃迁到任何一个激发态
(2)质量为M=2.0kg的木块,从A点由静止起沿斜面下滑,斜面倾角为θ=37°,木块与斜面间动摩擦因数为μ=0.50。开始下滑后1s末,一子弹以平行于斜面向上的初速度v0=900m/s,射入木块,经极短时间,以v1=100m/s的速度穿出木块,已知子弹的质量为m=0.015kg,取sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2,求子弹穿出后,木块在运动过程中到A点的最小距离。
正确答案
(1)D
(2)木块沿斜面下滑,由牛顿定律有:Mgsin37°-μMgcos37°=Ma
解得a=2m/s21s末速度v=at=2m/s,位移为:s=at2=1m
子弹射入木块,子弹与木块动量守恒,设沿斜面向上为正,则有:
mv0-Mv=mv1+Mv'
解得:v'=4m/s,方向沿斜面向上
当木块沿斜面上滑,由牛顿定律有:Mgsin37°+μMgcos37°=Ma'
解得a'=10m/s2子弹能上滑距离为s'=
代入数据解得:s'=0.8m
所以木块距A点的最小距离为Δs=s-s'=0.2m
如图,光滑轨道固定在竖直平面内,水平段紧贴地面,弯曲段的顶部切线水平、离地高为h;滑块A静止在水平轨道上,v0=40m/s的子弹水平射入滑块A后一起沿轨道向右运动,并从轨道顶部水平抛出。已知滑块A的质量是子弹的3倍,取g=10m/s2,不计空气阻力。求:
(1)子弹射入滑块后一起运动的速度;
(2)水平距离x与h关系的表达式;
(3)当h多高时,x最大,并求出这个最大值。
正确答案
解:(1)设子弹的质量为m,则滑块的质量为3m,子弹射入滑块后一起运动速度为v1,由动量守恒:
……①
得:……②
(2)设子弹与滑块到达轨道顶部时的速度为v2,由机械能守恒定律:
……③
设子弹与滑块离开轨道顶部到落到地面的时间为t,由平抛运动规律:
……④
……⑤
联立③④⑤得:……⑥
(3)因为:
所以:时,B的水平距离最大 ……⑦
……⑧
如图所示是一个物理演示实验,它显示:图中自由下落的物体A和B经反弹后,B能上升到比初始位置高得多的地方。A是某种材料做成的实心球,质量m1=0.28 kg,在其顶部的凹坑中插着质量m2=0.10 kg的木棍B,B只是松松地插在凹坑中,其下端与坑底之间有小空隙。将此装置从A下端离地板的高度H=1.25 m处由静止释放。实验中,A触地后在极短时间内反弹,且其速度大小不变;接着木棍B脱离球A开始上升,而球A恰好停留在地板上。求木棍B上升的高度。重力加速度g=10 m/s2。
正确答案
解:根据题意,A碰地板后,反弹速度的大小v1等于它下落到地面时速度的大小,即v1==5 m/s
A刚反弹后,速度向上,立刻与下落的B碰撞,碰前B的速度:v2==5 m/s
由题意,碰后A速度为零,以v2′表示B上升的初速度,根据动量守恒:(以向上为正方向)
m1v1-m2v2=m2v2′
得v2′=9 m/s
令h表示B上升的高度,有h==4.05 m
在光滑水平面上有两个小木块A和B,其质量mA=1 kg、mB=4 kg,它们中间用一根轻质弹簧相连。一颗水平飞行的子弹质量为m=50 g,以V0=500 m/s的速度在极短时间内射穿两木块,已知射穿A木块后子弹的速度变为原来的,且子弹射穿A木块损失的动能是射穿B木块损失的动能的2倍。求:系统运动过程中弹簧的最大弹性势能。
正确答案
解:子弹穿过A时,子弹与A动量守恒,由动量守恒定律:
①
而由得:
m/s
得:m/s ②
子弹穿过B时,子弹与B动量守恒,由动量守恒定律:
③
又由 ④
得:m/s
由③④得:m/s ⑤
子弹穿过B以后,弹簧开始被压缩,A、B和弹簧所组成的系统动量守恒,由动量守恒定律:
⑥
由能量关系: ⑦
由②⑤⑥⑦得:J ⑧
如图所示,一个带有圆弧的粗糙滑板A的总质量mA=3 kg,其圆弧部分与水平部分相切于P,水平部分PQ长L=3.75 m。开始时,A静止在光滑水平面上。现有一质量mB=2 kg的小木块B从滑块A的右端以水平初速度v0=5 m/s滑上A,小木块B与滑板A之间的动摩擦因数μ=0.15,小木块B滑到滑板A的左端并沿着圆弧部分上滑一段弧长后返回,最终停止在滑板A上。
(1)求A、B相对静止时的速度大小;
(2)若B最终停在A的水平部分上的R点,P、R相距1 m,求B在圆弧上运动的过程中因摩擦而产生的内能;
(3)若圆弧部分光滑,且除v0不确定外其他条件不变,讨论小木块B在整个运动过程中,是否有可能在某段时间里相对地面向右运动?如不可能,请说明理由;如可能,试求出B既向右滑动,又不滑离木板A的v0取值范围。(取g=10 m/s2,结果可以保留根号)
正确答案
解:(1)根据动量守恒得:mBv0=(mB+mA)v
解得:v=v0=2 m/s
(2)设B在A的圆弧部分产生的热量为Q1,在A的水平部分产生的热量为Q2。则有:
mBv02=
(mB+mA)v2+Q1+Q2
又Q2=μmBg(LQP+LPR)
联立解得:Q1=0.75 J
(3)当B滑上圆弧再返回至P点时最有可能速度向右,设木块滑至P的速度为vB,此时A的速度为vA,有:
mBv0=mBvB+mAvA
mBv02=
mBvB2+
mAvA2+μmBgL
代入数据得:vB2-0.8v0vB+6.75-0.2v02=0
当vB的两个解一正一负时,表示B从圆弧滑下的速度向右,即需:v0>5.9m/s,故B有可能相对地面向右运动
若要B最终不滑离A,有:
μmBg2L≥mBv02-
(mB+mA)(
v0)2
得:v0≤6.1m/s
故v0的取值范围为:5.9m/s<v0≤6.1m/s
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